Внутри треугольника АВС расположена точка O. Известно, что угол BOA равен вос, AO равен OC, а угол AB0 составляет 36°. Какой угол CBA?

Геометрия 7 класс Углы и их свойства в треугольниках угол CBA треугольник ABC угол BOA геометрия 7 класс свойства углов задача по геометрии Новый

Чтобы найти угол CBA в данном треугольнике, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем.

• У нас есть треугольник ABC.
• Точка O находится внутри треугольника.
• Угол BOA равен 85°.
• AO равно OC, что означает, что отрезки AO и OC равны.
• Угол ABO равен 36°.

Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения угла CBA.

1. Сначала найдем угол AOB. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем угол ABO и угол BOA:
• Угол AOB = 180° - угол ABO - угол BOA.
• Угол AOB = 180° - 36° - 85° = 59°.
2. Теперь давайте рассмотрим треугольник AOC. Поскольку AO равно OC, треугольник AOC является равнобедренным.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол AOC равен углу OAC.
4. Сумма углов в треугольнике AOC также равна 180°:
• Угол AOC + угол OAC + угол AOB = 180°.
• Обозначим угол OAC как x. Тогда мы имеем: 59° + x + x = 180°.
• 2x = 180° - 59° = 121°.
• x = 121° / 2 = 60.5°.
5. Теперь мы знаем, что угол OAC = 60.5°. Поскольку угол CBA и угол OAC являются смежными углами, их сумма равна 180°:
• Угол CBA = 180° - угол OAC = 180° - 60.5° = 119.5°.

Таким образом, угол CBA равен 119.5°.