Вопрос: Периметр выпуклого шестиугольника ABCDEF равен 121 мм. Стороны AB, BC, CD и DE равны между собой. Сторона EF меньше стороны AB на 15 мм, а сторона AF в 3 раза больше стороны AB. Каковы длины сторон EF и AF?

Геометрия 7 класс Периметр многоугольников периметр шестиугольника геометрия 7 класс задачи на периметр длины сторон шестиугольника выпуклый шестиугольник стороны шестиугольника решение задачи по геометрии математические задачи алгебра и геометрия длина стороны шестиугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть выпуклый шестиугольник ABCDEF, периметр которого равен 121 мм. Сначала определим длины сторон шестиугольника на основе данных в задаче.

Шаг 1: Обозначим длину стороны AB.

Пусть длина стороны AB равна x мм. Поскольку стороны AB, BC, CD и DE равны, то их длины также будут x мм.

Шаг 2: Определим длины сторон EF и AF.

• Сторона EF меньше стороны AB на 15 мм, то есть EF = x - 15 мм.
• Сторона AF в 3 раза больше стороны AB, значит AF = 3x мм.

Шаг 3: Найдем общее выражение для периметра шестиугольника.

Периметр шестиугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон:

• AB + BC + CD + DE + EF + AF = x + x + x + x + (x - 15) + 3x.

Шаг 4: Упростим это выражение.

Соберем все x в одно выражение:

• 4x + (x - 15) + 3x = 8x - 15.

Шаг 5: Установим уравнение для периметра.

Теперь мы знаем, что периметр равен 121 мм, поэтому мы можем написать уравнение:

8x - 15 = 121.

Шаг 6: Решим уравнение.

• Сначала добавим 15 к обеим сторонам уравнения:
• 8x = 121 + 15 = 136.
• Теперь разделим обе стороны на 8:
• x = 136 / 8 = 17 мм.

Шаг 7: Найдем длины сторон EF и AF.

• Теперь, когда мы знаем, что AB = x = 17 мм, можем найти EF:
• EF = x - 15 = 17 - 15 = 2 мм.
• И найдем AF:
• AF = 3x = 3 * 17 = 51 мм.

Итак, мы получили:

• Длина стороны EF = 2 мм.
• Длина стороны AF = 51 мм.

Таким образом, мы успешно определили длины сторон EF и AF шестиугольника.