Вопрос по геометрии:

1. В треугольнике NPT угол P равен 88 градусов, а угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине T. Найдите все неизвестные углы.
2. Треугольник BCD является равнобедренным. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны BC и CD в точках M и K. Докажите, что SK=SM.

Геометрия 7 класс Углы треугольника и свойства равнобедренного треугольника геометрия 7 класс треугольник угол угол P угол N внешний угол вершина T неизвестные углы равнобедренный треугольник прямая параллельная основанию точки M и K доказать SK=SM Новый

Для решения первой задачи начнем с определения углов в треугольнике NPT.

Дано, что угол P равен 88 градусов. Обозначим угол N как x. Внешний угол при вершине T равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть углам N и P. Таким образом, внешний угол при вершине T равен x + 88.

Согласно условию, угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине T. Это можно записать как:

x = 1/5 * (x + 88)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 5:
2. 5x = x + 88
3. Переносим x на левую сторону:
4. 5x - x = 88
5. 4x = 88
6. Делим обе стороны на 4:
7. x = 22

Таким образом, угол N равен 22 градуса.

Теперь найдем угол T. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

угол N + угол P + угол T = 180

Подставим известные значения:

22 + 88 + угол T = 180

Теперь решим уравнение:

1. Сложим углы N и P:
2. 110 + угол T = 180
3. Переносим 110 на правую сторону:
4. угол T = 180 - 110
5. угол T = 70

Таким образом, все углы в треугольнике NPT:

• угол P = 88 градусов
• угол N = 22 градуса
• угол T = 70 градусов

Теперь перейдем ко второй задаче, в которой нам нужно доказать, что SK = SM в равнобедренном треугольнике BCD.

В равнобедренном треугольнике BCD, основание DB и боковые стороны BC и CD равны. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны BC и CD в точках M и K соответственно.

Согласно свойству параллельных линий, углы, образованные пересечением параллельной линии и секущими, равны. Это означает, что угол BMC равен углу BKC.

Углы BMC и BKC являются соответственными углами, и поскольку прямая MK параллельна основанию DB, мы можем утверждать, что:

угол BMC = угол BKC

Также, поскольку треугольник BCD равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол BDC равен углу BCD.

Таким образом, треугольники BMC и BKC подобны по углам:

угол BMC = угол BKC и угол BDC = угол BCD

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

BC/BC = SM/SK

Так как BC является общей стороной, то:

1 = SM/SK

Это означает, что:

SK = SM

Таким образом, мы доказали, что отрезки SK и SM равны.