Вопросы к теме:

1. На какие виды углы делятся в зависимости от их величины?
2. Приведите примеры острых, тупых и прямых углов, которые можно увидеть в повседневной жизни.
3. Что такое смежные углы?
4. Какова сумма смежных углов? Обоснуйте свой ответ.
5. В каких случаях смежные углы могут быть равными?
6. Что представляют собой вертикальные углы?
7. Каково основное свойство вертикальных углов?
8. Какие углы изображены на рисунке 10?
9. Могут ли оба смежных угла быть: а) острыми; b) прямыми; c) тупыми?
10. Если смежные углы равны, будут ли равны и углы, смежные с ними?
11. Что понимается под определением? Какие понятия считаются очевидными и не требуют доказательства?
12. Что такое теорема? Из каких элементов она состоит?
13. Как происходит доказательство теорем? Что мы подразумеваем под доказательством?
14. Что такое аксиома?

Геометрия 7 класс Углы Углы виды углов острые углы тупые углы прямые углы смежные углы вертикальные углы сумма углов свойства углов теорема доказательство теорем аксиома Новый

Виды углов в зависимости от их величины

Углы делятся на три основных вида в зависимости от их величины:

• Острые углы - углы, величина которых меньше 90 градусов.
• Прямые углы - углы, величина которых равна 90 градусов.
• Тупые углы - углы, величина которых больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Примеры углов в повседневной жизни

• Острые углы: угол между стеной и полом в углу комнаты.
• Прямые углы: угол между двумя перекрестными улицами.
• Тупые углы: угол, образованный раскрытой книгой или открытой дверью.

Смежные углы

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и общий顶点, но не пересекаются. Например, если один угол равен 30 градусам, а другой угол, смежный с ним, равен 150 градусам, они будут смежными.

Сумма смежных углов

Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Это связано с тем, что два смежных угла образуют прямую линию, которая имеет величину 180 градусов.

Когда смежные углы равны

Смежные углы могут быть равными, если каждый из них равен 90 градусам. В этом случае оба угла являются прямыми.

Вертикальные углы

Вертикальные углы - это углы, которые образуются при пересечении двух прямых. Они находятся напротив друг друга и равны по величине.

Основное свойство вертикальных углов

Основное свойство вертикальных углов заключается в том, что они всегда равны. То есть, если два угла вертикальные, то их величины одинаковы.

Смежные углы на рисунке 10

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно видеть рисунок 10. Однако, если на рисунке изображены два угла, которые имеют общую сторону и общий顶点, то это смежные углы.

Могут ли оба смежных угла быть:

• Острыми? Да, оба угла могут быть острыми, если их сумма составляет 180 градусов.
• Прямыми? Да, оба угла могут быть прямыми, если каждый из них равен 90 градусов.
• Тупыми? Да, оба угла могут быть тупыми, если их сумма составляет 180 градусов.

Равенство смежных углов

Если смежные углы равны, то углы, смежные с ними, также будут равны, поскольку сумма углов в каждой группе остается равной 180 градусам.

Определение и очевидные понятия

Определение - это четкое и ясное объяснение значения термина. Очевидные понятия - это те, которые не требуют доказательства, например, понятие точки или прямой.

Теорема

Теорема - это утверждение, которое необходимо доказать. Она состоит из следующих элементов:

• Условие (что дано)
• Утверждение (что нужно доказать)

Доказательство теорем

Доказательство теорем - это логическое рассуждение, которое показывает, что утверждение верно. Мы подразумеваем под доказательством последовательность шагов, подтверждающих истинность теоремы.

Аксиома

Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательства. Это основа, на которой строится вся математика и геометрия.