Вписанный угол меньше центрального угла, который опирается на ту же дугу окружности, на 25 градусов. Какова градусная мера вписанного угла?

Геометрия 7 класс Вписанные углы и центральные углы вписанный угол центральный угол дуга окружности градусная мера геометрия 7 класс

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Напомним, что вписанный угол и центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют определённую связь. Центральный угол равен удвоенному значению вписанного угла. Это правило можно записать так:

Центральный угол = 2 * Вписанный угол

2. В данной задаче нам сказано, что вписанный угол меньше центрального угла на 25 градусов. Мы можем выразить это следующим образом:

Центральный угол = Вписанный угол + 25 градусов

3. Теперь у нас есть две формулы:

• Центральный угол = 2 * Вписанный угол
• Центральный угол = Вписанный угол + 25 градусов

4. Мы можем приравнять эти два выражения для центрального угла:

2 * Вписанный угол = Вписанный угол + 25

5. Теперь решим это уравнение. Переносим Вписанный угол в левую часть:

2 * Вписанный угол - Вписанный угол = 25

6. Упрощаем:

Вписанный угол = 25 градусов

Таким образом, мы нашли, что градусная мера вписанного угла составляет 25 градусов.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Мы знаем, что:

• Центральный угол опирается на ту же дугу, что и вписанный угол.
• Вписанный угол меньше центрального на 25 градусов.

Пусть центральный угол равен X градусов. Тогда вписанный угол будет равен X - 25 градусов.

Но есть еще одно важное правило: вписанный угол равен половине центрального угла. То есть:

• Вписанный угол = X / 2.

Теперь у нас есть два выражения для вписанного угла:

• 1) X - 25
• 2) X / 2

Теперь приравняем их:

X - 25 = X / 2.

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 2X - 50 = X.

Теперь перенесем X на одну сторону:

• 2X - X = 50.
• X = 50.

Теперь мы нашли центральный угол, который равен 50 градусов. Теперь подставим это значение, чтобы найти вписанный угол:

• Вписанный угол = 50 / 2 = 25 градусов.

Итак, градусная мера вписанного угла равна 25 градусов!