Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, АD - высота треугольника. ВD=16см, DC=4см. Найдите основание АС и высоту АD. 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона - 10 см, высота - 8см. 3. Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а диагональ - 15 см. Найдите периметр прямоугольника.,
Геометрия 7 класс 1. Равнобедренный треугольник. 2. Площадь трапеции. 3. Прямоугольник. площадь трапеции
Задача 1.
Треугольник $АВС$ равнобедренный с основанием $АС$, $AD$ — высота треугольника. $BD = 16$ см, $DC = 4$ см. Найдите основание $АС$ и высоту $AD$.
Решение:
$АВ = ВС$ (по свойству равнобедренного треугольника).
Треугольник $ABD$ прямоугольный, так как $AD$ перпендикулярна $BC$ ($AD$ — высота).
По теореме Пифагора:
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то $AC = AD + DC = 12 + 4 = 16$ см.
Ответ: $AD = 12$ см, $AC = 16$ см.
Задача 2.
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона — 10 см, высота — 8 см.
Решение:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
В нашем случае:
Найдём большее основание трапеции:
По теореме Пифагора найдём длину большего основания:
Теперь можем найти площадь трапеции:
Ответ: площадь трапеции равна 52 кв.см.
Задача 3.
Одна из сторон прямоугольника равна 12 см, а диагональ — 15 см. Найдите периметр прямоугольника.
Решение:
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть одна из сторон прямоугольника будет $a$, а другая — $b$. Тогда:
Подставим известные значения:
Тогда периметр прямоугольника равен:
Ответ: периметр прямоугольника равен 42 см.