Равнобедренный треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. Эти отрезки называются сторонами треугольника, а точки — вершинами треугольника.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны;
• Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной. У треугольника три биссектрисы, три медианы и три высоты.

Площадь трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить полусумму её оснований на высоту: S = (a + b) / 2 * h.

Пример:Дано: трапеция ABCD, AD и BC — основания, AB и CD — боковые стороны, BH — высота.Найти: площадь трапеции.Решение:

1. Найдём полусумму оснований: (AD + BC) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 см.
2. Найдём высоту: BH = 4 см.
3. Подставим значения в формулу: S = 5 * 4 = 20 см².Ответ: площадь трапеции равна 20 квадратных сантиметров.

Формулу площади трапеции можно получить через площадь прямоугольника. Площадь трапеции равна площади прямоугольника минус площади двух равных прямоугольных треугольников.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырёхугольник, все углы которого прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны.

Свойство прямоугольника: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Признаки прямоугольника:

• Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник;
• Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны прямоугольника равны, то формула нахождения периметра будет выглядеть так: P = a + b + a + b = 2(a + b), где a и b — длины смежных сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = ab.

Примеры задач:Задача 1:Дан прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Найти периметр и площадь прямоугольника.Решение:Найдём периметр: P = 2(6 + 8) = 2 14 = 28 см.Найдём площадь: S = 6 8 = 48 см².Ответ: периметр прямоугольника равен 28 сантиметрам, площадь — 48 квадратным сантиметрам.

Задача 2:Длина прямоугольника 9 см, ширина — 4 см. Чему равны стороны квадрата с таким же периметром?Решение:Формула нахождения периметра прямоугольника выглядит так: P = (a + b) 2, где a и b — длина и ширина прямоугольника соответственно. По условию задачи известно, что P = 9 + 4 2 = 17 см. Формула нахождения периметра квадрата выглядит так: Pкв = 4а, где а — длина стороны квадрата. Составим уравнение: 17 = 4a. Решим уравнение: а = 17 / 4. а = 4,25. Ответ: стороны квадрата равны 4,25 см.

Таким образом, равнобедренный треугольник, трапеция и прямоугольник являются важными геометрическими фигурами, которые изучаются в курсе геометрии 7 класса. Они имеют свои свойства и формулы для нахождения площади и периметра.