Похожие темы
Перемещение фигур
Тема: Перемещение фигур
Цель урока:
- Изучить основные понятия, связанные с перемещением фигур в пространстве.
- Научиться определять положение фигуры после перемещения.
- Познакомиться с различными видами перемещений и их свойствами.
Задачи урока:
- Повторить основные понятия геометрии.
- Изучить понятие перемещения фигуры.
- Рассмотреть различные виды перемещений.
- Научиться определять координаты фигуры после перемещения.
- Потренироваться в решении задач на перемещение фигур.
План урока:
I. Организационный момент (5 минут).
- Приветствие учащихся.
- Проверка готовности к уроку.
II. Актуализация знаний (10 минут).
- Повторение основных понятий геометрии.
- Решение задач на определение координат точек.
III. Изучение нового материала (15 минут).
- Понятие перемещения фигуры.
- Виды перемещений: параллельный перенос, поворот, симметрия.
- Свойства перемещений.
IV. Закрепление материала (20 минут).
- Решение задач на перемещение точек и фигур.
- Построение фигур после перемещения.
V. Подведение итогов (5 минут).
- Вопросы учащихся.
- Выставление оценок.
Домашнее задание.
Перемещение фигур в геометрии – это изменение положения фигуры в пространстве без изменения её формы и размера.
Перемещение фигуры можно представить как движение точки, которая является центром фигуры, при этом все остальные точки фигуры остаются на своих местах относительно центра.
Существует три основных вида перемещения фигур: параллельный перенос, поворот и симметрия. Рассмотрим каждый из них подробнее.
Параллельный перенос – это перемещение фигуры на заданное расстояние в определённом направлении. При параллельном переносе все точки фигуры смещаются на одинаковое расстояние в одном направлении.
Примеры параллельного переноса:
1) Перемещение прямоугольника на 3 единицы вправо.
| До перемещения: | После перемещения: |
| A(0, 0) | A'(3, 0) |
| B(1, 1) | B'(4, 1) |
| C(2, 2) | C'(5, 2) |
| D(3, 3) | D'(6, 3) |
2) Перемещение треугольника на 5 единиц вниз.
| До перемещения: | После перемещения: |
| A(1, 2) | A'(-1, -3) |
| B(3, 4) | B'(-2, -2) |
| C(5, 6) | C'(-4, -1) |
Свойства параллельного переноса:
- Параллельный перенос сохраняет форму и размер фигуры.
При параллельном переносе каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно оси переноса.
Поворот – это вращение фигуры вокруг заданной точки на заданный угол. При повороте все точки фигуры поворачиваются на одинаковый угол относительно центра поворота.
Пример поворота:
Поворот квадрата на 90 градусов вокруг точки O.
До поворота: A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1).
После поворота: A'(0, 0), B'(1, 0), C'(0, -1), D'(-1, 0).
Свойства поворота:
- Поворот сохраняет форму и размер фигуры.
- При повороте каждая точка фигуры переходит в точку, расположенную на окружности с центром в точке поворота и радиусом, равным расстоянию от точки до центра поворота.
Симметрия – это свойство фигуры, при котором она имеет две равные и симметричные части относительно некоторой линии или точки. Симметрия может быть осевой, центральной или зеркальной.
Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой. Фигура имеет осевую симметрию, если она состоит из двух равных частей, расположенных по разные стороны от оси симметрии.
Центральная симметрия – это симметрия относительно точки. Фигура имеет центральную симметрию, если она состоит из двух равных частей, расположенных симметрично относительно центра симметрии.
Зеркальная симметрия – это симметрия относительно плоскости. Фигура имеет зеркальную симметрию, если она состоит из двух равных и симметричных частей, расположенных относительно плоскости симметрии.
Свойства симметрии:
- Симметрия сохраняет форму фигуры.
- Размер фигуры может меняться при симметрии. Например, при зеркальной симметрии размер фигуры уменьшается вдвое.
В заключение урока можно задать вопросы учащимся для проверки усвоенного материала:
- Что такое перемещение фигуры?
- Какие виды перемещений существуют?
- Что такое параллельный перенос?
- Что такое поворот?
- Что такое симметрия?
Также можно предложить учащимся решить следующие задачи:
Задача 1. Определите координаты точки A после параллельного переноса на 2 единицы влево и 3 единицы вверх.
Задача 2. Определите координаты точек A, B и C после поворота прямоугольника ABCD на 90 градусов вокруг центра O.
Таким образом, перемещение фигур – это важное понятие в геометрии, которое позволяет изменять положение фигуры в пространстве, сохраняя её форму и размер. Перемещение может быть параллельным переносом, поворотом или симметрией. В результате перемещения фигура переходит в новое положение, координаты которого можно определить с помощью формул.
