1. Если радиус окружности составляет 12, и вокруг неё описан правильный шестиугольник, какой будет радиус окружности, описанной вокруг этого шестиугольника?

2. Каков радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54?

3. Какой радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 12?

4. Если сторона правильного треугольника равна 4, каков радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

5. Если радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 18, какова высота этого треугольника?

6. Какой радиус окружности, описанной вокруг квадрата, если вокруг окружности с радиусом 16 описан этот квадрат?

Геометрия 8 класс Окружности и правильные многоугольники радиус окружности правильный шестиугольник вписанная окружность описанная окружность сторона квадрата высота треугольника радиус треугольника Новый

1. Найдем радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника.

Если радиус окружности, в которой находится правильный шестиугольник, равен 12, то радиус окружности, описанной вокруг этого шестиугольника, будет равен тому же значению. Это связано с тем, что радиус описанной окружности для правильного шестиугольника равен радиусу окружности, в которой он вписан. Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника, также равен 12.

2. Найдем радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен половине длины стороны. Таким образом, если сторона шестиугольника равна 54, то радиус вписанной окружности будет:

• Радиус = 54 / 2 = 27.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 27.

3. Найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 12.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен половине диагонали квадрата. Чтобы найти диагональ, используем формулу:

• Диагональ = сторона * √2.

Подставим значение стороны:

• Диагональ = 12 * √2.

Теперь найдем радиус:

• Радиус = (12 * √2) / 2 = 6 * √2.

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 6√2.

4. Найдем радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 4.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно найти по формуле:

• Радиус = (сторона * √3) / 6.

Подставим значение стороны:

• Радиус = (4 * √3) / 6 = (2 * √3) / 3.

Ответ: радиус вписанной окружности равен (2√3) / 3.

5. Найдем высоту правильного треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 18.

Для правильного треугольника высота (h) может быть найдена по формуле:

• h = (sqrt(3) / 2) * a, где a - сторона треугольника.

Сначала найдем сторону треугольника, используя радиус описанной окружности (R):

• a = R * √3 = 18 * √3.

Теперь подставим значение a в формулу для высоты:

• h = (√3 / 2) * (18 * √3) = 27.

Ответ: высота треугольника равна 27.

6. Найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата, если вокруг окружности с радиусом 16 описан этот квадрат.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали. Так как радиус вписанной окружности равен 16, то сторона квадрата (s) будет:

• s = 16 * 2 = 32.

Теперь найдем радиус описанной окружности:

• Радиус = (32 * √2) / 2 = 16√2.

Ответ: радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен 16√2.