Если длина окружности, в которую вписан правильный 6-угольник, равна корень из 3, то какова длина окружности, которая вписана в этот 6-угольник?

Геометрия 8 класс Окружности и правильные многоугольники длина окружности правильный 6-угольник вписанная окружность геометрия 8 класс свойства многоугольников расчет длины окружности Новый

Чтобы найти длину окружности, которая вписана в правильный 6-угольник, давайте сначала разберемся с тем, что мы знаем о правильном 6-угольнике и его окружностях.

Правильный 6-угольник можно разбить на 6 равных равнобедренных треугольников, у которых угол при вершине равен 60 градусов. В этом 6-угольнике есть две важные окружности:

• Окружность, в которую вписан 6-угольник (она называется описанной окружностью).
• Окружность, которая вписана в 6-угольник (она называется вписанной окружностью).

Давайте обозначим:

• R – радиус описанной окружности;
• r – радиус вписанной окружности.

Сначала мы знаем, что длина окружности описанной окружности равна корень из 3. Длина окружности рассчитывается по формуле:

C = 2 * π * R

Где C – длина окружности, а R – радиус описанной окружности. Подставим известные нам значения:

2 * π * R = корень из 3

Теперь найдем радиус R:

R = (корень из 3) / (2 * π)

Теперь нам нужно найти радиус вписанной окружности r. В правильном 6-угольнике радиус вписанной окружности r и радиус описанной окружности R связаны следующим образом:

r = R * (корень из 3) / 2

Теперь подставим значение R в формулу для r:

r = ((корень из 3) / (2 * π)) * (корень из 3) / 2

Упростим это выражение:

r = (3) / (4 * π)

Теперь, чтобы найти длину окружности, которая вписана в 6-угольник, используем ту же формулу для длины окружности:

Cвписанной = 2 * π * r

Подставим значение r:

Cвписанной = 2 * π * (3) / (4 * π)

Сократим π:

Cвписанной = (2 * 3) / 4 = 3 / 2

Таким образом, длина окружности, которая вписана в правильный 6-угольник, равна 3/2.