1. Если стороны параллелограмма находятся в отношении 2:1, а периметр равен 60 см, то каким образом можно вычислить длины его сторон?

2. В прямоугольной трапеции разница между углами при одной из боковых сторон составляет 36 градусов. Как можно найти углы этой трапеции?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и трапеции параллелограмм отношение сторон периметр длины сторон прямоугольная трапеция Углы разница углов боковые стороны геометрия 8 класс Новый

1. Вычисление длин сторон параллелограмма

Для решения задачи, давайте обозначим длины сторон параллелограмма. Пусть одна сторона будет равна 2x, а другая - x, так как стороны находятся в отношении 2:1.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр можно выразить следующим образом:

• Периметр = 2 * (длина первой стороны + длина второй стороны)
• Периметр = 2 * (2x + x) = 2 * 3x = 6x

Теперь мы знаем, что периметр равен 60 см. Запишем уравнение:

6x = 60

Теперь нужно решить это уравнение для x:

• Разделим обе стороны на 6: x = 60 / 6
• x = 10 см

Теперь мы можем найти длины сторон:

• Первая сторона (большая) = 2x = 2 * 10 = 20 см
• Вторая сторона (меньшая) = x = 10 см

Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют 20 см и 10 см.

2. Нахождение углов прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции у нас есть две боковые стороны, и разница между углами при одной из боковых сторон составляет 36 градусов. Давайте обозначим углы при этой боковой стороне как A и B, где A - это больший угол, а B - меньший угол.

Согласно условию, мы можем записать следующее уравнение:

A - B = 36 градусов

Также помним, что в трапеции сумма углов A и B равна 180 градусов, так как они являются внутренними углами. Запишем это в виде уравнения:

A + B = 180 градусов

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) A - B = 36
• 2) A + B = 180

Решим эту систему уравнений. Сначала сложим оба уравнения:

• A - B + A + B = 36 + 180
• 2A = 216
• A = 108 градусов

Теперь подставим значение A в одно из уравнений, чтобы найти B:

• 108 - B = 36
• B = 108 - 36
• B = 72 градусов

Таким образом, углы при боковой стороне прямоугольной трапеции составляют 108 градусов и 72 градуса.