1) Один из углов параллелограмма в 2 раза меньше другого. Как можно найти значения углов параллелограмма?

2) Q и M являются серединами сторон KP и KN треугольника KPN. Как можно доказать, что периметр треугольника KQM равен половине периметра треугольника KPN?

3) В трапеции AВCD, где AD является большим основанием. Если через вершину B проведена прямая, параллельная CD, и она пересекает AD в точке E, а отрезок BC равен 7 см, а отрезок AE равен 4 см, как можно вычислить длину средней линии трапеции?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и трапеции углы параллелограмма периметр треугольника средняя линия трапеции доказательство в геометрии задачи по геометрии 8 класс Новый

1) Решение задачи о углах параллелограмма:

В параллелограмме сумма углов равна 360 градусам, а противолежащие углы равны. Обозначим один угол как x, тогда другой угол, который в 2 раза больше, будет равен 2x.

1. Запишем уравнение для суммы углов: x + 2x + x + 2x = 360.
2. Сложим углы: 6x = 360.
3. Решим уравнение: x = 360 / 6 = 60 градусов.
4. Теперь найдем второй угол: 2x = 2 * 60 = 120 градусов.

Таким образом, углы параллелограмма равны 60 градусов и 120 градусов.

2) Доказательство о периметре треугольника KQM:

Мы знаем, что Q и M являются серединами сторон KP и KN соответственно. Это значит, что отрезки KQ и KM равны половине соответствующих отрезков KP и KN.

1. Обозначим длины сторон треугольника KPN: KP = a, KN = b, PN = c.
2. Тогда KQ = a/2 и KM = b/2.
3. Теперь найдем периметр треугольника KQM: P(KQM) = KQ + QM + MK.
4. Согласно свойству средней линии, отрезок QM равен половине отрезка PN (QM = c/2).
5. Таким образом, P(KQM) = a/2 + b/2 + c/2 = (a + b + c) / 2 = P(KPN) / 2.

Это и доказывает, что периметр треугольника KQM равен половине периметра треугольника KPN.

3) Вычисление длины средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции определяется как отрезок, соединяющий середины боковых сторон и равна полусумме оснований.

1. Обозначим длину основания CD как x.
2. Согласно условию, AE = 4 см, BC = 7 см.
3. Поскольку прямая, проведенная через B, параллельна CD, то отрезок AE + BC будет равен длине основания AD (большого основания).
4. Таким образом, AD = AE + BC = 4 + 7 = 11 см.
5. Теперь запишем формулу для средней линии: Средняя линия = (AD + CD) / 2 = (11 + x) / 2.

Таким образом, для вычисления длины средней линии нам необходимо знать длину основания CD. Если она известна, мы можем подставить её в формулу и найти среднюю линию.