1) Как можно составить уравнение прямой, если известна точка К(-3;2) и угловой коэффициент k = 4?

2) Как можно записать уравнение окружности с центром в точке А(-1;2) и радиусом √3?

Геометрия 8 класс Уравнения прямой и окружности уравнение прямой точка К угловой коэффициент уравнение окружности центр точки А радиус окружности Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1) Уравнение прямой с известной точкой и угловым коэффициентом

Для составления уравнения прямой, когда известна точка и угловой коэффициент, мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

• y - y1 = k(x - x1)

Где (x1, y1) - это координаты известной точки, а k - угловой коэффициент. В нашем случае:

• Точка К(-3; 2): x1 = -3, y1 = 2
• Угловой коэффициент k = 4

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. y - 2 = 4(x - (-3))
2. y - 2 = 4(x + 3)

Теперь раскроем скобки:

1. y - 2 = 4x + 12

И добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

1. y = 4x + 14

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку К(-3; 2) и имеющей угловой коэффициент k = 4, будет:

y = 4x + 14

2) Уравнение окружности с известным центром и радиусом

Уравнение окружности с центром в точке (x0, y0) и радиусом r записывается по формуле:

• (x - x0)² + (y - y0)² = r²

В нашем случае:

• Центр А(-1; 2): x0 = -1, y0 = 2
• Радиус r = √3

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. (x - (-1))² + (y - 2)² = (√3)²
2. (x + 1)² + (y - 2)² = 3

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А(-1; 2) и радиусом √3 будет:

(x + 1)² + (y - 2)² = 3