1) В треугольнике АВС: сторона АВ равна 0,6 см, сторона ВС равна 0,5 см, а угол В составляет 25 градусов 28 минут. Какова длина стороны АС?

2) В треугольнике АВС: сторона АВ равна 10 см, угол В равен 15 градусов, угол С равен 60 градусов. Какова длина стороны АС?

Геометрия 8 класс Треугольники. Стороны и углы треугольника геометрия 8 класс треугольник сторона АВ сторона ВС угол В длина стороны АС угол С расчет сторон треугольника задачи по геометрии Тригонометрия теорема синусов теорема косинусов углы треугольника длина стороны треугольника Новый

1. Найдем длину стороны АС в треугольнике ABC, используя теорему косинусов.

По теореме косинусов, длина стороны АС может быть найдена по формуле:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(B)

Подставим известные значения:

• AB = 0,6 см
• BC = 0,5 см
• Угол B = 25 градусов 28 минут. Преобразуем его в десятичную форму: 25 + 28/60 = 25,467 градусов.

Теперь можем подставить значения в формулу:

AC^2 = (0,6)^2 + (0,5)^2 - 2 * (0,6) * (0,5) * cos(25,467)

Посчитаем каждую часть:

• (0,6)^2 = 0,36
• (0,5)^2 = 0,25
• Теперь найдем cos(25,467). Для этого можно использовать калькулятор: cos(25,467) ≈ 0,444477.

Теперь подставим найденные значения:

AC^2 = 0,36 + 0,25 - 2 * 0,6 * 0,5 * 0,444477

AC^2 = 0,36 + 0,25 - 0,2664

AC^2 = 0,61 - 0,2664 = 0,3436

Теперь найдем AC:

AC = √(0,3436) ≈ 0,586 см.

Ответ: длина стороны AC ≈ 0,586 см.

2. Найдем длину стороны AC в треугольнике ABC, используя теорему синусов.

Сначала запишем теорему синусов, которая гласит:

AB / sin(C) = AC / sin(B)

Перепишем формулу для нахождения AC:

AC = (AB * sin(B)) / sin(C)

Подставим известные значения:

• AB = 10 см
• Угол B = 15 градусов
• Угол C = 60 градусов

Теперь подставим значения в формулу:

AC = (10 * sin(15)) / sin(60)

Найдем значения синусов:

• sin(15) ≈ 0,2588
• sin(60) = √3/2 ≈ 0,8660

Теперь можем подставить их в формулу:

AC = (10 * 0,2588) / 0,8660

AC ≈ 2,989 см.

Ответ: длина стороны AC ≈ 2,989 см.