В треугольнике MKP угол М равен 135 градусов, угол Р равен 30 градусов, а сторона МК равна 6√2 см. Какова длина наибольшей стороны этого треугольника? Решение:....................................................................................

Ответ:..........................

Геометрия 8 класс Треугольники. Стороны и углы треугольника геометрия 8 класс треугольник угол М угол Р сторона МК длина стороны наибольшая сторона решение задача угол 135 градусов угол 30 градусов свойства треугольника вычисление сторон Тригонометрия Новый

В данном треугольнике MKP у нас есть угол М, равный 135 градусов, угол Р, равный 30 градусов, и сторона МК, равная 6√2 см. Чтобы найти длину наибольшей стороны треугольника, сначала определим, против какого угла расположена эта сторона.

Шаг 1: Определение углов треугольника

• Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.
• Углы М и Р составляют 135 + 30 = 165 градусов.
• Следовательно, угол К равен 180 - 165 = 15 градусов.

Шаг 2: Определение сторон треугольника

По теореме неравенства треугольника, сторона, лежащая против большего угла, является самой длинной. В нашем случае угол М (135 градусов) является самым большим, поэтому сторона КР, лежащая против угла М, будет самой длинной.

Шаг 3: Применение теоремы синусов

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково. Мы можем записать это следующим образом:

MK / Sin(30) = KР / Sin(135)

Шаг 4: Подставим известные значения

• Длина стороны МК равна 6√2 см.
• Синус 30 градусов равен 1/2.
• Синус 135 градусов равен Sin(180 - 45) = Sin(45) = √2/2.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

6√2 / (1/2) = KР / (√2/2)

Шаг 5: Решение уравнения

Умножим обе стороны на (√2/2):

6√2 * 2 = KР * (√2)

12√2 = KР * (√2)

Теперь поделим обе стороны на √2:

KР = 12 см.

Ответ: Таким образом, длина наибольшей стороны треугольника MKP, то есть стороны КР, равна 12 см.