Похожие вопросы
2025-10-30 15:33:06
3. Прямоугольник со сторонами 3 дм и 10π см является разверткой боковой поверхности цилиндра, высота которого 30 см. Каков объем этого цилиндра?
Геометрия 8 класс Объем цилиндра объём цилиндра прямоугольник боковая поверхность высота цилиндра геометрия 8 класс задачи по геометрии цилиндр и прямоугольник Новый
2025-10-30 15:33:21
Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. В данной задаче высота цилиндра уже известна и равна 30 см.
Сначала определим размеры прямоугольника, который является разверткой боковой поверхности цилиндра. У нас есть стороны прямоугольника: 3 дм и 10π см. Преобразуем 3 дм в сантиметры, так как одна декаметр равен 10 сантиметрам:
- 3 дм = 30 см
Теперь у нас есть прямоугольник со сторонами 30 см и 10π см. Боковая поверхность цилиндра представлена именно этой разверткой. Длина боковой поверхности цилиндра равна окружности основания, а высота цилиндра равна высоте прямоугольника.
Сначала найдем окружность основания цилиндра, которая равна одной из сторон прямоугольника:
- Окружность = 10π см
Окружность цилиндра вычисляется по формуле:
- Окружность = 2πr, где r - радиус основания цилиндра.
Приравняем окружность к 10π см:
- 2πr = 10π
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2π:
- r = 10π / 2π = 5 см
Теперь мы знаем радиус основания цилиндра, который равен 5 см, и высоту, которая равна 30 см. Теперь можем найти объем цилиндра по формуле:
- V = πr²h, где V - объем, r - радиус, h - высота.
Подставим известные значения:
- V = π * (5 см)² * 30 см
- V = π * 25 см² * 30 см
- V = 750π см³
Таким образом, объем цилиндра равен 750π см³. Это и есть окончательный ответ.