8 класс Самостоятельная работа Вариант 2

Тема: «Признаки подобия треугольников»

1. Дано: А=50˚, С=60˚, С1=60˚, В1=70˚. Доказать, что треугольники ΔАВС и ΔА1В1С1 подобны.

2. Дано: АО=12, ВО=4, СО=30, DО=10, DВО=61˚, АСIIDB. Найти угол САО и отношение площадей треугольников ΔАОС и ΔВОD.

Геометрия 8 класс Признаки подобия треугольников признаки подобия треугольников геометрия 8 класс самостоятельная работа треугольники подобие решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем оба задания по порядку.

Задание 1: Доказать, что треугольники ΔАВС и ΔА1В1С1 подобны.

Для того чтобы доказать подобие треугольников, мы можем использовать один из признаков подобия. В данном случае у нас есть углы:

• Углы А и С1 равны: A = 50˚
• Углы C и B1 равны: C = 60˚ и B1 = 70˚

Сначала найдем третий угол в треугольнике ΔАВС:

• Сумма углов треугольника равна 180˚. Поэтому угол B можно найти так:
• B = 180˚ - A - C = 180˚ - 50˚ - 60˚ = 70˚

Теперь у нас есть углы:

• A = 50˚
• B = 70˚
• C = 60˚

Теперь сравним с углами в треугольнике ΔА1В1С1:

• C1 = 60˚
• B1 = 70˚

Мы видим, что:

• Угол A = 50˚
• Угол C1 = 60˚
• Угол B1 = 70˚

Таким образом, у нас есть два равных угла (A = A1 и C = C1), следовательно, по признаку подобия по двум углам (AA) треугольники ΔАВС и ΔА1В1С1 подобны.

Задание 2: Найти угол САО и отношение площадей треугольников ΔАОС и ΔВОD.

Дано: АО = 12, ВО = 4, СО = 30, DО = 10, DВО = 61˚. Мы знаем, что AСIIDB, что означает, что AC и BD параллельны.

Сначала найдем угол САО. Поскольку AC || BD, то угол САО равен углу DВО, так как они являются накрест лежащими углами:

• Угол САО = угол DВО = 61˚.

Теперь найдем отношение площадей треугольников ΔАОС и ΔВОD. Поскольку AC || BD, то площадь треугольников будет пропорциональна квадрату отношений их оснований.

Сначала найдем основание для каждого треугольника:

• Основание ΔАОС: AO = 12
• Основание ΔВОD: BO = 4

Теперь найдем отношение площадей:

• Площадь ΔАОС / Площадь ΔВОD = (AO / BO)² = (12 / 4)² = 3² = 9.

Таким образом, угол САО равен 61˚, а отношение площадей треугольников ΔАОС и ΔВОD равно 9.