На рисунке 2 представлены два треугольника ABC и NKM. Даны следующие условия: AB=NK, BC=KM, угол CBA равен углу MKN. Какова длина NM, если известно, что BC=0,5AC, NK=27 см, а периметр треугольника ABC составляет 60 см?

Геометрия 8 класс Признаки подобия треугольников геометрия 8 класс треугольники условия задачи длина отрезка периметр треугольника угол треугольника решение задачи свойства треугольников равные стороны соотношение сторон Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться данными о треугольниках ABC и NKM, а также свойствами треугольников и периметром.

Шаг 1: Найдем стороны треугольника ABC.

Из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 60 см. Периметр треугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = AB + BC + AC.

Обозначим:

• AB = a,
• BC = b,
• AC = c.

Тогда у нас есть уравнение:

a + b + c = 60.

Шаг 2: Используем данное соотношение BC.

Из условия задачи известно, что BC = 0,5AC. Это означает, что:

b = 0,5c.

Теперь подставим это значение в уравнение периметра:

a + 0,5c + c = 60.

Упрощаем уравнение:

a + 1,5c = 60.

Таким образом, мы можем выразить сторону AB через сторону AC:

a = 60 - 1,5c.

Шаг 3: Найдем сторону AC.

Теперь у нас есть два треугольника, и известно, что AB = NK и BC = KM. Подставим известные значения:

• NK = 27 см, значит, AB = 27 см.
• BC = KM, то есть b = KM.

Теперь мы можем выразить KM через c:

KM = b = 0,5c.

Шаг 4: Найдем сторону AC.

Подставим значение AB в уравнение для a:

27 = 60 - 1,5c.

Решим это уравнение:

1,5c = 60 - 27 = 33.

c = 33 / 1,5 = 22 см.

Шаг 5: Найдем BC.

Теперь, зная значение AC, найдем BC:

BC = 0,5 * AC = 0,5 * 22 = 11 см.

Шаг 6: Найдем сторону KM и NM.

Теперь, так как KM = BC, то KM = 11 см. Мы знаем, что треугольники ABC и NKM подобны, так как у них равны углы и пропорциональны стороны:

AB/NK = BC/KM = AC/NM.

Подставим известные значения:

• AB/NK = 27/27 = 1,
• BC/KM = 11/11 = 1.

Теперь найдем NM через AC:

AC/NM = 22/NM.

Так как все отношения равны 1, то NM = AC = 22 см.

Ответ: Длина NM составляет 22 см.