Для решения этой задачи начнем с того, что обозначим стороны параллелограмма. Пусть одна сторона параллелограмма равна a, а другая сторона равна b. Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, его периметр можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

В нашем случае периметр равен 72, значит:

2a + 2b = 72

Разделим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 36

Теперь перейдем к биссектрисе тупого угла. Пусть точка D - это точка, в которой биссектрисы пересекают сторону, противоположную тупому углу. По условию, биссектрису делит в отношении 5:8, считая от вершины острого угла. Это означает, что:

• Отрезок AD (от острого угла до точки D) равен 5k,
• Отрезок DB (от точки D до тупого угла) равен 8k,

Таким образом, общая длина отрезка AB (стороны параллелограмма, противоположной тупому углу) будет равна:

AD + DB = 5k + 8k = 13k

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы. Длина стороны, противоположной тупому углу, в параллелограмме равна:

AB = a

Следовательно, мы можем записать:

a = 13k

Теперь мы знаем, что:

1. a + b = 36

2. a = 13k

Подставим значение a в первое уравнение:

13k + b = 36

Теперь выразим b через k:

b = 36 - 13k

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма (a и b) в зависимости от k. Чтобы найти значение k, нам нужно воспользоваться свойством биссектрисы:

Согласно теореме о биссектрисе, отношение сторон, прилежащих к углу, будет равно отношению отрезков, на которые делит биссектрису противоположную сторону:

a/b = 5/8

Подставим значения a и b:

13k / (36 - 13k) = 5 / 8

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (36 - 13k) и на 8:

8 * 13k = 5 * (36 - 13k)

Раскроем скобки:

104k = 180 - 65k

Теперь соберем все k на одной стороне:

104k + 65k = 180

169k = 180

Теперь найдем k:

k = 180 / 169

Теперь подставим значение k обратно в уравнения для a и b:

a = 13k = 13 * (180 / 169)

b = 36 - a = 36 - 13 * (180 / 169)

Теперь вычислим a и b. После подстановки и упрощения, мы получим:

a = 13 * (180 / 169) = 2340 / 169

b = 36 - 2340 / 169 = (36 * 169 - 2340) / 169

В итоге, мы можем найти большую сторону параллелограмма, а именно a или b, в зависимости от значений, которые мы получили. После вычислений можно определить, что:

Большая сторона параллелограмма равна 30.