Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно 5 м, площадь основания составляет 360, а диагональ основания равна 41. Какова площадь боковой поверхности этого параллелепипеда?

Геометрия 8 класс Прямоугольный параллелепипед боковое ребро прямоугольный параллелепипед площадь основания диагональ основания площадь боковой поверхности геометрия 8 класс задачи по геометрии объем и площадь формулы для параллелепипеда Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого боковое ребро равно 5 м, площадь основания составляет 360 м², а диагональ основания равна 41 м.

Обозначим стороны основания параллелепипеда как x и y. Поскольку площадь основания равна произведению его сторон, мы можем записать следующее уравнение:

• x * y = 360

Кроме того, мы знаем, что диагональ основания можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для прямоугольного треугольника, образованного сторонами x и y, диагональ d равна:

• d = √(x² + y²)

В нашем случае d = 41, поэтому у нас есть второе уравнение:

• x² + y² = 41² = 1681

Теперь у нас есть система двух уравнений:

• 1. x * y = 360
• 2. x² + y² = 1681

Из первого уравнения выразим y через x:

• y = 360 / x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

• x² + (360 / x)² = 1681

Теперь упростим второе уравнение:

• x² + 129600 / x² = 1681

Умножим все на x², чтобы избавиться от дроби:

• x^4 - 1681x² + 129600 = 0

Теперь это квадратное уравнение по переменной z, где z = x². Решим его с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1681² - 4 * 129600 = 2307361
• √D = 1519

Теперь найдем корни уравнения:

• x₁ = √((1681 - 1519) / 2) = √(81) = 9
• x₂ = √((1681 + 1519) / 2) = √(1299) = 40

Таким образом, стороны основания x и y могут быть равны 9 м и 40 м соответственно. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности S бок равна:

• S бок = (x + y) * 2 * h

где h — высота, которая в нашем случае равна 5 м. Подставляем найденные значения:

• S бок = (9 + 40) * 2 * 5 = 49 * 10 = 490 м²

Таким образом, площадь боковой поверхности данного прямоугольного параллелепипеда составляет 490 м².