Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если разность противолежащих углов составляет 98°? Ответ напишите в градусах.

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в трапеции углы равнобедренной трапеции разность углов 98 градусов геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить свойства углов равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции два угла при основании равны, и два угла при верхнем основании также равны. Обозначим углы трапеции следующим образом:

• Угол A (при основании) = x
• Угол B (при основании) = x
• Угол C (при верхнем основании) = y
• Угол D (при верхнем основании) = y

Согласно свойствам трапеции, сумма углов равна 360°. Это означает, что:

x + x + y + y = 360°

Упрощая, получаем:

2x + 2y = 360°

Разделим обе стороны на 2:

x + y = 180°

Теперь, согласно условию задачи, разность противолежащих углов составляет 98°:

|x - y| = 98°

Это означает, что у нас есть два случая:

1. x - y = 98°
2. y - x = 98°

Рассмотрим первый случай:

1. Из уравнения x - y = 98° выразим y:

y = x - 98°

2. Подставим это значение в уравнение x + y = 180°:

x + (x - 98°) = 180°

Упрощаем:

2x - 98° = 180°

3. Добавим 98° к обеим сторонам:

2x = 278°

4. Разделим на 2:

x = 139°

5. Теперь найдем y:

y = x - 98° = 139° - 98° = 41°

Теперь у нас есть значения углов:

• Угол A = 139°
• Угол B = 139°
• Угол C = 41°
• Угол D = 41°

Теперь рассмотрим второй случай:

1. Из уравнения y - x = 98° выразим y:

y = x + 98°

2. Подставим это значение в уравнение x + y = 180°:

x + (x + 98°) = 180°

Упрощаем:

2x + 98° = 180°

3. Вычтем 98° из обеих сторон:

2x = 82°

4. Разделим на 2:

x = 41°

5. Теперь найдем y:

y = x + 98° = 41° + 98° = 139°

Таким образом, в обоих случаях мы получили:

• Угол A = 139°
• Угол B = 139°
• Угол C = 41°
• Угол D = 41°

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен 139°.