Какой угол CDK образуется в равнобедренной трапеции ABCD, если угол A равен 75 градусов, а из точки D проведена прямая, которая пересекает прямую BC в точке K, при условии что CD равно DK?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в трапеции угол CDK равнобедренная трапеция ABCD угол A 75 градусов точка D прямая пересекает прямая BC точка K CD равно DK геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи необходимо рассмотреть равнобедренную трапецию ABCD, где AB || CD, и угол A равен 75 градусов. Также известно, что CD равно DK, что указывает на то, что треугольник CDK является равнобедренным.

Шаги для нахождения угла CDK:

1. Определение углов трапеции: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Следовательно, угол B также равен 75 градусов.
2. Вычисление углов C и D: Сумма углов трапеции равна 360 градусов. Поскольку угол A и угол B равны 75 градусов, углы C и D можно найти следующим образом:
   • Угол C = 180 - угол A = 180 - 75 = 105 градусов.
   • Угол D = 180 - угол B = 180 - 75 = 105 градусов.
3. Анализ треугольника CDK: Поскольку CD = DK, треугольник CDK является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны, то есть угол DKC = угол DCK.
4. Вычисление угла CDK: Угол C в трапеции ABCD равен 105 градусов. В треугольнике CDK сумма углов равна 180 градусов. Обозначим угол CDK как x. Тогда:
   • x + 2 * угол DKC = 180 градусов.
   • Угол DKC = (180 - x) / 2.
5. Установление связи: Поскольку угол DCK равен углу DKC, можно записать:
   • 105 = 2 * (180 - x) / 2.
6. Решение уравнения: Упрощая уравнение, получаем:
   • 105 = 180 - x.
   • x = 180 - 105 = 75 градусов.

Таким образом, угол CDK равен 75 градусов.