Чтобы определить, через какие четверти координатной плоскости проходит прямая, заданная уравнением y = 2x - 1, нам нужно проанализировать это уравнение и найти точки пересечения с осями координат.

Уравнение y = 2x - 1 представляет собой прямую с угловым коэффициентом 2 и свободным членом -1. Давайте найдем, где эта прямая пересекает оси X и Y.

1. Нахождение точки пересечения с осью Y:
   • Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение:
   • y = 2(0) - 1 = -1.
   • Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, -1).
2. Нахождение точки пересечения с осью X:
   • Для нахождения точки пересечения с осью X, подставим y = 0 в уравнение:
   • 0 = 2x - 1.
   • Решим это уравнение:
   • 2x = 1, следовательно, x = 0.5.
   • Таким образом, точка пересечения с осью X: (0.5, 0).

Теперь мы знаем, что прямая пересекает ось Y в точке (0, -1) и ось X в точке (0.5, 0).

Теперь давайте определим, в каких четвертях находятся эти точки:

• Точка (0, -1) находится в IV четверти, так как x = 0 (на оси Y), а y < 0.
• Точка (0.5, 0) находится на оси X, но так как x > 0 и y = 0, она не относится к какой-либо конкретной четверти.

Теперь, учитывая, что прямая проходит от точки (0, -1) в IV четверти и уходит вверх (так как угловой коэффициент положительный), она будет пересекать I и II четверти.

Таким образом, прямая y = 2x - 1 проходит через:

• IV четверть (где y < 0 и x = 0)
• I четверть (где y > 0 и x > 0)
• II четверть (где y > 0 и x < 0)

Ответ: прямая проходит через I, II и IV четверти координатной плоскости.