Через точку A окружности проведены касательная и хорда, длина которой равна радиусу окружности. Какой угол формируется между касательной и хордой? Опишите, как решить эту задачу.

Геометрия 8 класс Касательные и хорды окружности угол между касательной и хордой задача по геометрии решение задачи окружность касательная хорда радиус окружности Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность, и через точку A проведены касательная и хорда. Из условия задачи мы знаем, что длина хорды равна радиусу окружности. Нам нужно найти угол между касательной и хордой.

Шаг 1: Определим основные элементы.

• Обозначим радиус окружности как R.
• Пусть точка B - одна из точек на хорде, а точка C - другая точка на хорде.
• Точка A - точка касания касательной и окружности.

Шаг 2: Используем свойства касательной и хорды.

Согласно свойству касательной, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания (в нашем случае это точка A), равен 90 градусам. Таким образом, мы можем записать:

• Угол CAB = 90 градусов, где C - точка на хорде.

Шаг 3: Найдем угол между касательной и хордой.

Теперь нам нужно рассмотреть треугольник, образованный точками A, B и C. Мы знаем, что длина хорды BC равна радиусу R. Поскольку AB - это радиус, проведенный в точку B, мы можем сказать, что:

• AB = R (радиус окружности)
• AC = R (радиус окружности)

Теперь у нас есть треугольник ABC, где AB = AC = R и угол CAB = 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC - это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Шаг 4: Рассчитаем угол между касательной и хордой.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, мы можем найти угол ABC:

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Угол CAB = 90 градусов.
• Следовательно, 180 - 90 = 90 градусов, которые делятся на два равных угла.
• Угол ABC = угол ACB = 45 градусов.

Таким образом, угол между касательной и хордой равен:

Ответ: угол между касательной и хордой равен 45 градусам.