К окружности проведены касательные MA и MB (A и B - точки касания). Как можно определить длину хорды AB, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки M до хорды AB составляет 9 см?

Геометрия 8 класс Касательные и хорды окружности длина хорды окружность касательные радиус окружности расстояние до хорды Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства касательных к окружности и некоторые элементы геометрии. Рассмотрим окружность с центром O и радиусом R, равным 20 см. Точки A и B - это точки касания касательных MA и MB соответственно. Расстояние от точки M до хорды AB равно 9 см. Наша цель - найти длину хорды AB.

Шаг 1: Определим расстояние от центра окружности до хорды AB.

Мы знаем, что расстояние от точки M до хорды AB равно 9 см. Поскольку MA и MB - это касательные к окружности, то отрезки OA и OB будут перпендикулярны к касательным в точках A и B. Это значит, что расстояние от центра окружности O до хорды AB можно найти, вычитая расстояние от точки M до хорды из радиуса окружности:

• Расстояние от O до AB = R - расстояние от M до AB = 20 см - 9 см = 11 см.

Шаг 2: Применим теорему о расстоянии от центра окружности до хорды.

Согласно теореме, если d - расстояние от центра окружности до хорды, а L - длина хорды, то:

• L = 2 * √(R^2 - d^2),

где R - радиус окружности, а d - расстояние от центра до хорды.

Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.

• R = 20 см,
• d = 11 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

• L = 2 * √(20^2 - 11^2).

Шаг 4: Вычислим значения.

• 20^2 = 400,
• 11^2 = 121,
• 400 - 121 = 279.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

• L = 2 * √279.

Шаг 5: Найдем длину хорды AB.

Теперь вычислим √279. Приблизительно это равно 16.7. Подставляем:

• L ≈ 2 * 16.7 ≈ 33.4 см.

Таким образом, длина хорды AB составляет примерно 33.4 см.