Что такое вписанный угол? Пожалуйста, сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.

Геометрия 8 класс Вписанный угол вписанный угол теорема о вписанном угле доказательство теоремы свойства вписанного угла геометрия 8 класс Новый

Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла являются хордой этой окружности. Важно отметить, что вписанный угол всегда измеряется в градусах и его величина зависит от дуги, на которую он опирается.

Теперь давайте сформулируем теорему о вписанном угле:

Теорема о вписанном угле: Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу окружности, равен половине угла, образованного двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги.

Доказательство теоремы о вписанном угле можно провести следующим образом:

1. Пусть у нас есть окружность с центром O и два точки A и B на окружности, которые определяют дугу AB.
2. Рассмотрим вписанный угол ∠ACB, где C — это любая точка на окружности, находящаяся на дуге AB.
3. Теперь проведем радиусы OA и OB.
4. Угол ∠AOB — это центральный угол, который опирается на ту же дугу AB.
5. По свойствам углов в круге, мы знаем, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. То есть: ∠AOB = 2 * ∠ACB.
6. Следовательно, ∠ACB = 1/2 * ∠AOB.

Таким образом, мы доказали, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это и есть суть теоремы о вписанном угле.