Дан параллелограмм MNKL, ∠NML = 30°. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. А высота LQ, проведённая к стороне NK, равна 15. Найди площадь параллелограмма.

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма.

Привет! Давай разбираться.

У нас есть параллелограмм MNKL, и мы знаем, что ∠NML = 30°. Это значит, что треугольник NML — прямоугольный. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. Значит, это гипотенуза треугольника NML.

Теперь давай посмотрим на треугольник LQK. Он тоже прямоугольный, потому что высота LQ, проведённая к стороне NK, является катетом. А сторона NK — это основание параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину его основания и высоту. Мы знаем длину основания NK и высоту LQ. Но чтобы найти площадь, нам нужна длина второго основания — ML.

Давай попробуем её найти. Для этого воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, ML = KN.

Мы знаем, что LQ — катет прямоугольного треугольника LQK, а NK — его гипотенуза. Катет LQ равен 15. Можем ли мы найти длину гипотенузы NK? Да, можем. Гипотенуза всегда больше катета, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

NK² = LQ² + LK²

LK² = NK² - LQ²

LK = √(NK² - LQ²)

Подставим известные значения:

LK = √((KN)² - 15²) = √(KN² - 225)

Но мы не знаем значение KN. Однако мы можем выразить его через LK. Так как LK = ML, то KN = LK + LQ = LK + 15

Тогда:

√(KN² - 225) = LK

KN² = (LK + 15)²

KN = √((LK + 15)²)

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади параллелограмма:

S = KL * LQ

KL = LK + KN

KL = LK + √((LK + 15)²)

Осталось только подставить известные значения и решить уравнение.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: $S = KL \cdot LQ$.

Найдём длину стороны $KN$ по теореме Пифагора:

$KN² = LQ² + LK²$,

где $LK$ и $LQ$ — катеты прямоугольного треугольника $NML$.

Тогда площадь параллелограмма:

$S = (LK + √((LK + 15)²)) \cdot 15$.

Привет! Давай считать.

У нас есть параллелограмм MNKL, и мы знаем, что ∠NML = 30°. Это значит, что треугольник NML — прямоугольный. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. Значит, это гипотенуза треугольника NML.

Теперь давай посмотрим на треугольник LQK. Он тоже прямоугольный, потому что высота LQ, проведённая к стороне NK, является катетом. А сторона NK — это основание параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину его основания и высоту. Мы знаем длину основания NK и высоту LQ. Но чтобы найти площадь, нам нужна длина второго основания — ML.

Давай попробуем её найти. Для этого воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, ML = KN.

Мы знаем, что LQ — катет прямоугольного треугольника LQK, а NK — его гипотенуза. Катет LQ равен 15. Можем ли мы найти длину гипотенузы NK? Да, можем. Гипотенуза всегда больше катета, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

NK² = LQ² + LK².

LK² = NK² - LQ².

LK = √(NK² - LQ²).

Подставим известные значения:

LK = √((KN)² - 15²) = √(KN² - 225).

Но мы не знаем значение KN. Однако мы можем выразить его через LK. Так как LK = ML, то KN = LK + LQ = LK + 15.

Тогда:

√(KN² - 225) = LK.

KN² = (LK + 15)².

KN = √((LK + 15)²).

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади параллелограмма:

S = KL * LQ.

KL = LK + KN.

KL = LK + √((LK + 15)²).

Осталось только подставить известные значения и решить уравнение.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: S = KL ⋅ LQ. Найдём длину стороны KN по теореме Пифагора: KN² = LQ² + LK², где LK и LQ — катеты прямоугольного треугольника NML. Тогда площадь параллелограмма: S = (LK + √((LK + 15)²)) ⋅ 15.