Дан параллелограмм MNKL, ∠NML = 30°. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. А высота LQ, проведённая к стороне NK, равна 15. Найди площадь параллелограмма.
Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма.
Привет! Давай разбираться.
У нас есть параллелограмм MNKL, и мы знаем, что ∠NML = 30°. Это значит, что треугольник NML — прямоугольный. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. Значит, это гипотенуза треугольника NML.
Теперь давай посмотрим на треугольник LQK. Он тоже прямоугольный, потому что высота LQ, проведённая к стороне NK, является катетом. А сторона NK — это основание параллелограмма.
Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину его основания и высоту. Мы знаем длину основания NK и высоту LQ. Но чтобы найти площадь, нам нужна длина второго основания — ML.
Давай попробуем её найти. Для этого воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, ML = KN.
Мы знаем, что LQ — катет прямоугольного треугольника LQK, а NK — его гипотенуза. Катет LQ равен 15. Можем ли мы найти длину гипотенузы NK? Да, можем. Гипотенуза всегда больше катета, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:
NK² = LQ² + LK²
LK² = NK² - LQ²
LK = √(NK² - LQ²)
Подставим известные значения:
LK = √((KN)² - 15²) = √(KN² - 225)
Но мы не знаем значение KN. Однако мы можем выразить его через LK. Так как LK = ML, то KN = LK + LQ = LK + 15
Тогда:
√(KN² - 225) = LK
KN² = (LK + 15)²
KN = √((LK + 15)²)
Теперь у нас есть все данные для нахождения площади параллелограмма:
S = KL * LQ
KL = LK + KN
KL = LK + √((LK + 15)²)
Осталось только подставить известные значения и решить уравнение.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: $S = KL \cdot LQ$.
Найдём длину стороны $KN$ по теореме Пифагора:
$KN² = LQ² + LK²$,
где $LK$ и $LQ$ — катеты прямоугольного треугольника $NML$.
Тогда площадь параллелограмма:
$S = (LK + √((LK + 15)²)) \cdot 15$.
Привет! Давай считать.
У нас есть параллелограмм MNKL, и мы знаем, что ∠NML = 30°. Это значит, что треугольник NML — прямоугольный. Высота, проведённая из вершины N к стороне LK, равна 24. Значит, это гипотенуза треугольника NML.
Теперь давай посмотрим на треугольник LQK. Он тоже прямоугольный, потому что высота LQ, проведённая к стороне NK, является катетом. А сторона NK — это основание параллелограмма.
Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину его основания и высоту. Мы знаем длину основания NK и высоту LQ. Но чтобы найти площадь, нам нужна длина второго основания — ML.
Давай попробуем её найти. Для этого воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, ML = KN.
Мы знаем, что LQ — катет прямоугольного треугольника LQK, а NK — его гипотенуза. Катет LQ равен 15. Можем ли мы найти длину гипотенузы NK? Да, можем. Гипотенуза всегда больше катета, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:
NK² = LQ² + LK².
LK² = NK² - LQ².
LK = √(NK² - LQ²).
Подставим известные значения:
LK = √((KN)² - 15²) = √(KN² - 225).
Но мы не знаем значение KN. Однако мы можем выразить его через LK. Так как LK = ML, то KN = LK + LQ = LK + 15.
Тогда:
√(KN² - 225) = LK.
KN² = (LK + 15)².
KN = √((LK + 15)²).
Теперь у нас есть все данные для нахождения площади параллелограмма:
S = KL * LQ.
KL = LK + KN.
KL = LK + √((LK + 15)²).
Осталось только подставить известные значения и решить уравнение.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: S = KL ⋅ LQ. Найдём длину стороны KN по теореме Пифагора: KN² = LQ² + LK², где LK и LQ — катеты прямоугольного треугольника NML. Тогда площадь параллелограмма: S = (LK + √((LK + 15)²)) ⋅ 15.