Дано: ABCD-параллелограмм DE IBC, DE = 8 м, DK 1 AC, DK = 5 м ZCAD = 30° Найдите: площадь параллелограмма​

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма. BC DK ZCAD.

Ответ: 80 м².

Объяснение:

S ABCD = DE AD.

Рассмотрим треугольник ADK. ∠K = 90°, следовательно, треугольник ADK прямоугольный.

sin A = DK / AD; sin 30° = 1/2.

½ = 5 / AD => AD = 5 2 = 10 (м).

Следовательно, S ABCD = 8 * 10 = 80 (м²).

Ну что, приступим к решению этой задачки!

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину основания на высоту. Но вот беда — у нас нет ни того, ни другого. Зато есть отрезок DE и угол CAD. Что же делать?

Может быть, попробуем использовать магию? Нет, это не поможет. А может, обратимся за помощью к волшебным существам? Тоже нет. Тогда придётся решать задачу по-научному.

Давайте посмотрим на наш параллелограмм. У него есть две стороны, которые параллельны друг другу. Это значит, что если мы проведём прямую через точку D параллельно стороне BC, то получим ещё одну сторону параллелограмма. Назовём её DF.

Теперь давайте посмотрим на треугольник ADK. В нём угол ADK равен 30 градусам, а DK = 5 м. Значит, AD = 2 DK, так как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Получается, что AD = 10 м.

А теперь самое интересное. Мы знаем, что DE = 8 м, и что DE || BC. Значит, DE — это высота нашего параллелограмма! Осталось только умножить длину основания (AD) на высоту (DE), и мы получим площадь:

S = AD DE = 10 * 8 = 80 квадратных метров.

Вот и всё! Задача решена. Правда, я не уверен, что это было смешно или иронично, но зато точно было интересно!

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

1. ABCD — параллелограмм.
2. DE || BC, DE = 8 м.
3. DK || AC, DK = 5 м.
4. ∠CAD = 30°.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину его основания на высоту. В данном случае основанием является сторона AD, а высотой — отрезок DK. Однако для того чтобы найти площадь, необходимо знать длину стороны AD.

Рассмотрим треугольник ADK. Он прямоугольный, так как DK || AC и AD — секущая. Следовательно, угол ADK равен 90°. Также известно, что ∠CAD = 30°, тогда ∠DAK = 60°.

Катет DK, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы AD. Значит, AD = 2 DK = 2 5 = 10 (м).

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD: S = AD DK = 10 5 = 50 квадратных метров.

Ответ: площадь параллелограмма равна 50 квадратным метрам.