Дано: AB=AD и CB=CD. Как доказать, что AC является биссектрисой угла BAD?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов в треугольниках геометрия 8 класс AB=AD CB=CD доказать AC биссектрисa угол BAD теоремы свойства треугольники равенство Углы доказательства задачи по геометрии Новый

Давайте разберем данное утверждение шаг за шагом. У нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник ACD. Мы знаем, что AB равно AD, а также CB равно CD. Это важно для нашего доказательства.

Шаг 1: Определение сторон.

• Сторона AB равна стороне AD по условию задачи.
• Сторона CB равна стороне CD также по условию.
• Сторона AC является общей для обоих треугольников.

Шаг 2: Применение признака равенства треугольников.

Мы видим, что у нас есть два треугольника ABC и ACD, которые имеют следующие три стороны:

• AB = AD (по условию)
• CB = CD (по условию)
• AC = AC (общая сторона)

Так как у нас есть равные стороны, мы можем сказать, что треугольники ABC и ACD равны по признаку SSS (сторона-сторона-сторона).

Шаг 3: Вывод углов.

Поскольку треугольники ABC и ACD равны, это означает, что все соответствующие углы этих треугольников также равны. В частности, угол BAC равен углу CAD:

• угол BAC = угол CAD.

Шаг 4: Определение биссектрисы.

По определению, биссектрисой угла называется линия, которая делит угол пополам. Так как мы доказали, что угол BAC равен углу CAD, это означает, что линия AC делит угол BAD пополам.

Заключение:

Таким образом, мы можем утверждать, что линия AC является биссектрисой угла BAD. Мы использовали свойства равных треугольников для этого доказательства, что является важным инструментом в геометрии.