Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Какова длина отрезка AO, если периметр ABCD равен 62 дм, а периметр ACD составляет 49 дм?

Геометрия 8 класс Диагонали и свойства прямоугольника геометрия 8 класс прямоугольник ABCD диагонали пересечение диагоналей длина отрезка AO периметр ABCD периметр ACD задачи по геометрии свойства прямоугольника решение задач математические задачи геометрические фигуры длина отрезка свойства диагоналей Новый

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольник ABCD, и его диагонали пересекаются в точке O. Мы знаем, что периметр ABCD равен 62 дм, а периметр ACD составляет 49 дм. Наша цель - найти длину отрезка AO.

Сначала вспомним, как вычисляется периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника ABCD можно записать как:

• Пabcd = 2(AB + BC),

где AB и BC - это длины сторон прямоугольника. Поскольку ABCD - прямоугольник, то AB = CD и BC = AD.

Теперь, рассмотрим периметр треугольника ACD:

• Pacd = AD + CD + AC.

Мы можем найти длину стороны AC, используя периметры. Заметим, что стороны AD и CD составляют половину периметра ABCD:

• AD + CD = Pabcd / 2 = 62 / 2 = 31 дм.

Теперь подставим это значение в формулу для периметра треугольника ACD:

• AC = Pacd - (AD + CD) = 49 - 31 = 18 дм.

Теперь мы знаем длину диагонали AC. Важно помнить, что точка O делит диагональ AC пополам, а значит:

• AO = AC / 2.

Подставим найденное значение:

• AO = 18 / 2 = 9 дм.

Таким образом, длина отрезка AO равна 9 дм. Ответ на задачу:

AO = 9 дм.