Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольник ABCD, и его диагонали пересекаются в точке O. Мы знаем, что периметр ABCD равен 62 дм, а периметр ACD составляет 49 дм. Наша цель - найти длину отрезка AO.

Сначала вспомним, как вычисляется периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника ABCD можно записать как:

• Пabcd = 2(AB + BC),

где AB и BC - это длины сторон прямоугольника. Поскольку ABCD - прямоугольник, то AB = CD и BC = AD.

Теперь, рассмотрим периметр треугольника ACD:

• Pacd = AD + CD + AC.

Мы можем найти длину стороны AC, используя периметры. Заметим, что стороны AD и CD составляют половину периметра ABCD:

• AD + CD = Pabcd / 2 = 62 / 2 = 31 дм.

Теперь подставим это значение в формулу для периметра треугольника ACD:

• AC = Pacd - (AD + CD) = 49 - 31 = 18 дм.

Теперь мы знаем длину диагонали AC. Важно помнить, что точка O делит диагональ AC пополам, а значит:

• AO = AC / 2.

Подставим найденное значение:

• AO = 18 / 2 = 9 дм.

Таким образом, длина отрезка AO равна 9 дм. Ответ на задачу: