Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти длину одной диагонали прямоугольника.
- Пусть длины сторон прямоугольника будут a и b, где a - большая сторона, а b - меньшая сторона.
- Диагонали прямоугольника равны и обозначим их длину как d. Поскольку диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:
- Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов. Это значит, что диагонали делят прямоугольник на четыре равных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником с углом 60 градусов.
- Сумма длин двух диагоналей и двух меньших сторон прямоугольника равна 3,6 дм. Это можно записать как:
- Теперь выразим b через d:
- 2b = 3,6 - 2d
- b = (3,6 - 2d) / 2
- Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали:
- Так как диагонали пересекаются под углом 60 градусов, можно использовать свойства треугольника с углом 60 градусов: В этом треугольнике отношение сторон будет:
- Подставим значение b в уравнение для диагонали:
- d = sqrt((b * sqrt(3))^2 + b^2)
- d = sqrt(3b^2 + b^2)
- d = sqrt(4b^2)
- d = 2b
- Теперь подставим значение d в уравнение для суммы длин:
- 2d + 2b = 3,6
- 2(2b) + 2b = 3,6
- 4b + 2b = 3,6
- 6b = 3,6
- b = 3,6 / 6
- b = 0,6 дм
- Теперь найдем d:
- d = 2b
- d = 2 * 0,6
- d = 1,2 дм
Итак, длина одной диагонали прямоугольника составляет 1,2 дм.