Вопрос: Диагонали прямоугольника пересекаются под углом в 60 градусов. Сумма длин двух диагоналей и двух меньших сторон прямоугольника равна 3,6 дм. Какова длина одной диагонали?

Геометрия 8 класс Диагонали и свойства прямоугольника геометрия 8 класс диагонали прямоугольника угол 60 градусов сумма длин меньшие стороны длина диагонали задача по геометрии решение задачи прямоугольник Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти длину одной диагонали прямоугольника.

1. Пусть длины сторон прямоугольника будут a и b, где a - большая сторона, а b - меньшая сторона.
2. Диагонали прямоугольника равны и обозначим их длину как d. Поскольку диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:
   • d = sqrt(a^2 + b^2)
3. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов. Это значит, что диагонали делят прямоугольник на четыре равных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником с углом 60 градусов.
4. Сумма длин двух диагоналей и двух меньших сторон прямоугольника равна 3,6 дм. Это можно записать как:
   • 2d + 2b = 3,6
5. Теперь выразим b через d:
   • 2b = 3,6 - 2d
   • b = (3,6 - 2d) / 2
6. Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали:
   • d = sqrt(a^2 + b^2)
7. Так как диагонали пересекаются под углом 60 градусов, можно использовать свойства треугольника с углом 60 градусов: В этом треугольнике отношение сторон будет:
   • a = b * sqrt(3)
8. Подставим значение b в уравнение для диагонали:
   • d = sqrt((b * sqrt(3))^2 + b^2)
   • d = sqrt(3b^2 + b^2)
   • d = sqrt(4b^2)
   • d = 2b
9. Теперь подставим значение d в уравнение для суммы длин:
   • 2d + 2b = 3,6
   • 2(2b) + 2b = 3,6
   • 4b + 2b = 3,6
   • 6b = 3,6
   • b = 3,6 / 6
   • b = 0,6 дм
10. Теперь найдем d:
    • d = 2b
    • d = 2 * 0,6
    • d = 1,2 дм

Итак, длина одной диагонали прямоугольника составляет 1,2 дм.