Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и угол DAC равен углу BAC. Найдите углы ADC и ACD, если угол ACB равен 38 градусам, а угол ABC равен 102 градусам.

Геометрия 8 класс Равенство треугольников геометрия 8 класс равенство треугольников доказательство треугольники ADC и ABC AD=AB угол DAC угол BAC углы ADC углы ACD угол ACB угол ABC задачи по геометрии треугольники Углы геометрические доказательства углы треугольника Новый

Для доказательства равенства треугольников ADC и ABC, воспользуемся критерием равенства треугольников по двум углам и стороне (UAS). Мы знаем, что:

• AD = AB (по условию задачи)
• Угол DAC = угол BAC (по условию задачи)

Таким образом, у нас есть:

• Сторона AD равна стороне AB
• Угол DAC равен углу BAC

Теперь найдем третий угол в каждом из треугольников:

• Угол ACB = 38 градусов (по условию задачи)
• Угол ABC = 102 градуса (по условию задачи)

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов

Подставим известные значения:

Угол A + 102 + 38 = 180

Решим уравнение:

Угол A = 180 - 102 - 38 = 40 градусов

Таким образом, угол BAC равен 40 градусам. Поскольку угол DAC равен углу BAC, то угол DAC также равен 40 градусам.

Теперь найдем угол ADC. В треугольнике ADC также сумма углов равна 180 градусам:

Угол ACD + Угол DAC + Угол ADC = 180 градусов

Мы знаем, что угол DAC = 40 градусов. Теперь найдем угол ACD:

• Угол ACD = Угол ACB = 38 градусов

Подставим известные значения в уравнение:

38 + 40 + Угол ADC = 180

Решим уравнение:

Угол ADC = 180 - 38 - 40 = 102 градусов

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ADC и ABC, а также нашли углы:

• Угол ADC = 102 градусов
• Угол ACD = 38 градусов