Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 120. Какое значение имеет ребро куба?

Геометрия 8 класс Площадь поверхности и объем куба Ребро куба площадь поверхности куба увеличение ребра куба задача по геометрии куб и его свойства решение задачи по геометрии Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим длину ребра исходного куба как a. Площадь поверхности куба можно вычислить по формуле:

• Площадь поверхности куба = 6 * (длина ребра)² = 6 * a².

Теперь, если мы увеличим каждое ребро куба на 2, то новое ребро куба будет равно a + 2.

Теперь найдем площадь поверхности нового куба:

• Новая площадь поверхности = 6 * (a + 2)².

Теперь давайте выразим это в уравнении. Мы знаем, что площадь поверхности увеличилась на 120, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

Новая площадь поверхности - Старая площадь поверхности = 120

Подставим наши выражения:

• 6 * (a + 2)² - 6 * a² = 120.

Теперь упростим это уравнение:

• 6 * [(a + 2)² - a²] = 120.
• [(a + 2)² - a²] = 20.

Теперь раскроем скобки:

• (a + 2)² = a² + 4a + 4.

Подставим это обратно в уравнение:

• (a² + 4a + 4) - a² = 20.

Сократим a²:

• 4a + 4 = 20.

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

• 4a = 16.

Теперь разделим обе стороны на 4:

• a = 4.

Таким образом, длина ребра куба равна 4.

Проверим, правильно ли мы решили задачу:

• Исходная площадь поверхности = 6 * 4² = 96.
• Новое ребро = 4 + 2 = 6.
• Новая площадь поверхности = 6 * 6² = 216.
• Увеличение площади = 216 - 96 = 120.

Все верно! Ответ: длина ребра куба равна 4.