СРОООЧНОООО!!

Дан куб ABCDA'B'C'D, площадь одной из его граней S_{AB'C'D'} равна 5√2 см². Найдите площадь полной поверхности куба Sп.п.

Геометрия 8 класс Площадь поверхности и объем куба геометрия 8 класс куб площадь грани S_{AB'C'D'} площадь полной поверхности Sп.п. задачи по геометрии объем куба свойства куба математические задачи Новый

Давайте решим задачу о площади полной поверхности куба, зная площадь одной из его граней.

1. Начнем с того, что у нас есть куб ABCDA'B'C'D. У куба все грани являются квадратами, и поэтому площадь любой грани можно выразить через сторону куба. Пусть длина ребра куба равна a см.

2. Площадь грани S равна квадрату длины ребра:

S = a^2.

3. В условии задачи сказано, что площадь одной из граней S_{AB'C'D'} равна 5√2 см². Это значит, что:

a^2 = 5√2.

4. Чтобы найти длину ребра a, мы извлечем квадратный корень из площади:

a = √(5√2).

5. Упростим это выражение. Сначала перепишем √(5√2) так:

a = √(5 2^(1/2)) = √(5) √(2^(1/2)) = √(5) * 2^(1/4).

6. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности куба, нам нужно учитывать, что у куба 6 граней, и площадь полной поверхности Sп.п. равна:

Sп.п. = 6 * S.

7. Подставим значение площади одной грани:

Sп.п. = 6 * 5√2.

8. Умножив, мы получаем:

Sп.п. = 30√2 см².

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 30√2 см².