Хорда, имеющая длину 6 корней из 3 см, делит дугу окружности в соотношении 1:2. Какова длина большей из двух образовавшихся дуг?

Геометрия 8 класс Дуги и хорды окружности длина дуги окружности хорда длина геометрия 8 класс задачи по геометрии деление дуги окружности соотношение дуг окружность и хорда Новый

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть хорда окружности, которая делит дугу на две части в соотношении 1:2. Длина этой хорды составляет 6 корней из 3 см.

Обозначим:

• длину меньшей дуги как x
• длину большей дуги как 2x

Согласно условию, сумма длин дуг равна:

x + 2x = 3x

Теперь нам нужно выразить длину дуги через длину хорды. Известно, что длина хорды связана с углом, который она подсекает, и радиусом окружности. Но в данной задаче мы можем использовать соотношение между длиной хорды и длиной дуги.

Длина дуги (L) окружности может быть выражена через радиус (R) и центральный угол (α) в радианах:

L = R * α

Однако, нам нужно использовать более простое соотношение, так как у нас есть длина хорды и соотношение между дугами. Мы знаем, что длина хорды (C) и длина дуги (L) связаны через радиус и угол:

Используя формулу для длины хорды:

C = 2 * R * sin(α/2),

где α - центральный угол, соответствующий данной хорде.

Для нахождения длины большей дуги, сначала найдем x:

Согласно соотношению, мы можем записать:

Длина большей дуги: 2x = (2/3) * (x + 2x) = (2/3) * 3x = 2x.

Теперь, чтобы найти длину большей дуги, мы должны знать, сколько составляет x. Мы можем использовать соотношение между длиной хорды и длиной дуги. В данном случае, длина хорды 6 корней из 3 см делит окружность в соотношении 1:2.

Пусть общая длина окружности равна L. Тогда:

x + 2x = L,

где L = 6 корней из 3 см.

Теперь мы можем выразить x:

x = L/3 = (6 корней из 3)/3 = 2 корня из 3 см.

Теперь найдем длину большей дуги:

2x = 2 * (2 корня из 3) = 4 корня из 3 см.

Таким образом, длина большей из двух образовавшихся дуг составляет:

4 корня из 3 см.