В окружности с длиной 24П см проведена хорда, длина которой составляет 12 см. Какова градусная мера меньшей дуги, которую образует эта хорда?

Геометрия 8 класс Дуги и хорды окружности градусная мера меньшей дуги хорда в окружности длина окружности геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти градусную меру меньшей дуги, образованной хордой в окружности, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Сначала мы можем найти радиус окружности, используя формулу для длины окружности:

Длина окружности = 2 * Пи * радиус.

В нашем случае длина окружности равна 24П см. Подставим это в формулу:

24П = 2 * Пи * радиус.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2П:

24 = радиус.

Таким образом, радиус окружности равен 24 см.

Шаг 2: Найдем длину дуги, соответствующей хорде.

Для этого нам нужно использовать формулу, связывающую длину хорды, радиус и угол, который эта хорда subtends (определяет) в окружности. Длина хорды (h) и угол (θ) связаны следующим образом:

h = 2 * радиус * sin(θ/2).

Подставим известные значения:

12 = 2 * 24 * sin(θ/2).

Упростим это уравнение:

12 = 48 * sin(θ/2).

Теперь разделим обе стороны на 48:

sin(θ/2) = 12 / 48 = 1/4.

Шаг 3: Найдем угол θ/2.

Теперь нам нужно найти угол, для которого синус равен 1/4. Это можно сделать с помощью обратной функции синуса:

θ/2 = arcsin(1/4).

Приблизительно, используя калькулятор, мы можем найти, что:

θ/2 ≈ 15° (приблизительно).

Теперь умножим на 2, чтобы найти полный угол θ:

θ ≈ 30°.

Шаг 4: Найдем градусную меру меньшей дуги.

Теперь, чтобы найти градусную меру меньшей дуги, мы просто используем угол θ, который мы нашли. Поскольку θ = 30°, это и есть градусная мера меньшей дуги.

Ответ: Градусная мера меньшей дуги, образованной хордой, составляет 30°.