Из двух пересекающих хорд одна разделилась на отрезки длиной 8 см и 50 см, а другая хорда разделена пополам. Какова длина второй хорды?

Геометрия 8 класс Пересекающиеся хорды в круге длина второй хорды пересекающиеся хорды геометрия 8 класс отрезки хорд задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Это свойство гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Давайте обозначим первую хорду, которая разделилась на отрезки, как AB, где:

• Отрезок AC = 8 см
• Отрезок CB = 50 см

Теперь найдем произведение отрезков первой хорды:

AC * CB = 8 см * 50 см = 400 см².

Теперь перейдем ко второй хорде, которую обозначим как DE. Эта хорда разделена пополам, поэтому обозначим длину каждого отрезка как x см. Тогда:

• Отрезок DF = x см
• Отрезок FE = x см

Теперь найдем произведение отрезков второй хорды:

DF * FE = x см * x см = x² см².

Согласно свойству пересекающихся хорд, мы можем записать равенство:

AC * CB = DF * FE

Подставим известные значения:

400 см² = x² см².

Теперь найдем x, взяв квадратный корень из 400:

x = √400 = 20 см.

Так как DE разделена пополам, общая длина второй хорды будет:

Длина DE = DF + FE = x + x = 20 см + 20 см = 40 см.

Ответ: Длина второй хорды составляет 40 см.