Одна из двух пересекающихся хорд разделилась точкой их пересечения на отрезки 5 и 50 см, а другая хорда разделена в отношении 2:5. Каковы длины отрезков второй хорды?

Геометрия 8 класс Пересекающиеся хорды в круге пересекающиеся хорды длины отрезков геометрия 8 класс отношение отрезков задача по геометрии Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что согласно свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки первой хорды, которые разделяются в точке пересечения, как:

• a = 5 см
• b = 50 см

Теперь найдем произведение отрезков первой хорды:

Произведение = a * b = 5 см * 50 см = 250 см².

Теперь перейдем ко второй хорде, которая разделена в отношении 2:5. Обозначим отрезки второй хорды как:

• x - меньший отрезок
• y - больший отрезок

Согласно условию, отношение отрезков можно записать как:

x:y = 2:5.

Это означает, что:

• x = 2k
• y = 5k

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь найдем произведение отрезков второй хорды:

Произведение = x * y = (2k) * (5k) = 10k².

Согласно свойству пересекающихся хорд, мы имеем:

10k² = 250 см².

Теперь решим это уравнение:

1. 10k² = 250
2. k² = 250 / 10
3. k² = 25
4. k = √25 = 5.

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти длины отрезков второй хорды:

• x = 2k = 2 * 5 = 10 см
• y = 5k = 5 * 5 = 25 см

Таким образом, длины отрезков второй хорды составляют:

• Меньший отрезок: 10 см
• Больший отрезок: 25 см

Ответ: длины отрезков второй хорды равны 10 см и 25 см.