Похожие вопросы
2025-07-21 17:34:56
Из точки А, находящейся вне окружности, проведены лучи АС и АК, которые пересекают окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Как можно найти длину отрезка АВ и АС, если известно, что АМ = 2, АК = 6, а длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ?
Геометрия 8 класс Задачи на касательные и секущие к окружности геометрия 8 класс окружность отрезки длина отрезка задачи по геометрии решение задач свойства окружности лучи точки пересечения математические задачи
2025-07-21 17:35:17
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о секущих. Эта теорема гласит, что если из одной точки проведены две секущие, пересекающие окружность, то произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой секущей.
Обозначим длины отрезков:
- AВ = x
- AС = x + 4 (так как длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ)
Теперь запишем отрезки, которые у нас есть:
- АМ = 2
- АК = 6
По теореме о секущих мы можем записать следующее равенство:
(AВ) * (AС) = (АМ) * (АК)
Подставим известные значения и выражения:
x * (x + 4) = 2 * 6
Теперь упростим это уравнение:
x * (x + 4) = 12
Раскроем скобки:
x^2 + 4x = 12
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:
x^2 + 4x - 12 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -12:
D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64
Теперь найдём корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-4 ± √64) / 2
√64 = 8, следовательно:
x = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2
x = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6 (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, длина отрезка AВ равна 2:
AВ = 2
Теперь найдём длину отрезка AС:
AС = AВ + 4 = 2 + 4 = 6
Итак, мы получили:
- AВ = 2
- AС = 6
Таким образом, длины отрезков AВ и AС равны 2 и 6 соответственно.
