Из точки K проведены перпендикуляр KL и наклонная KM к прямой. Как можно определить расстояние от точки K до этой прямой, если известно, что сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 41 см, а разность их длин составляет 1 см?

Ответ: расстояние от точки до прямой равно см.

Геометрия 8 класс Расстояние от точки до прямой геометрия 8 класс перпендикуляр и наклонная расстояние до прямой сумма длин отрезков разность длин отрезков Новый

Давайте обозначим длину перпендикуляра KL как x см, а длину наклонной KM как y см. У нас есть две важные информации, которые помогут нам составить уравнения:

• Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 41 см: x + y = 41.
• Разность длин перпендикуляра и наклонной составляет 1 см: y - x = 1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 41
2. y - x = 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 41 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

(41 - x) - x = 1

Упростим это уравнение:

41 - 2x = 1

Теперь перенесем 41 на правую сторону:

-2x = 1 - 41

-2x = -40

Теперь делим обе стороны на -2:

x = 20

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив x в первое уравнение:

y = 41 - 20 = 21

Теперь у нас есть длины перпендикуляра и наклонной:

• KL (перпендикуляр) = 20 см
• KM (наклонная) = 21 см

Расстояние от точки K до прямой равно длине перпендикуляра KL, так как именно он измеряет это расстояние.

Таким образом, расстояние от точки K до прямой равно 20 см.