Из вершины тупого угла B ромба ABCD проведена высота BK к стороне AD. Угол KBD равен 15 градусов. Какова высота BK, если периметр ромба составляет 32 см?

Геометрия 8 класс Ромбы и их свойства ромб ABCD высота BK угол KBD периметр ромба геометрия 8 класс задача по геометрии тупой угол расчет высоты свойства ромба Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим сторону ромба.

Поскольку периметр ромба ABCD равен 32 см, а ромб имеет 4 равные стороны, мы можем найти длину одной стороны:

• Периметр = 4 * сторона
• 32 см = 4 * сторона
• Сторона = 32 см / 4 = 8 см

Таким образом, длина стороны ромба ABCD равна 8 см.

Шаг 2: Найдем угол BKA.

В ромбе ABCD угол B является тупым, и в нем проведена высота BK. Угол KBD равен 15 градусов, поэтому угол BKA можно найти следующим образом:

• Угол BKA = 180 градусов - угол KBD - угол ABD.

Поскольку ромб имеет противоположные углы равными, угол ABD также равен 15 градусам (так как угол ABC равен 180 - 15 - 15 = 150 градусов).

Таким образом, угол BKA равен:

• Угол BKA = 180 - 15 - 15 = 150 градусов.

Шаг 3: Найдем высоту BK.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты BK. Мы знаем, что:

• Сторона AB = 8 см (это одна из сторон ромба).
• Угол KBD = 15 градусов.

Используем синус угла KBD для нахождения высоты BK:

• sin(KBD) = противолежащий катет (BK) / гипотенуза (AB).
• sin(15 градусов) = BK / 8 см.

Теперь выразим высоту BK:

• BK = 8 см * sin(15 градусов).

Шаг 4: Вычислим значение sin(15 градусов).

Значение sin(15 градусов) можно найти в таблице тригонометрических значений или использовать калькулятор. Оно приблизительно равно 0.2588.

Теперь подставим это значение:

• BK = 8 см * 0.2588 ≈ 2.07 см.

Ответ: Высота BK составляет примерно 2.07 см.