Как можно доказать, что хорды AB и AC равны, если на окружности с центром O находятся точки A и B, образующие прямой угол AOB, а отрезок BC является диаметром этой окружности?

Геометрия 8 класс Хорды и окружности доказательство равенства хорд хорды AB и AC окружность с центром O прямой угол AOB отрезок BC диаметр окружности Новый

Для доказательства равенства хорд AB и AC в окружности с центром O, где угол AOB равен 90 градусам, а отрезок BC является диаметром, мы можем использовать свойства окружности и треугольников. Рассмотрим следующие шаги:

1. Определение окружности и ее свойств:
   • Окружность — это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. В нашем случае это точка O.
   • Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр. В данном случае BC является диаметром.
2. Угол AOB:
   • По условию, угол AOB равен 90 градусам, что означает, что точки A, B и O образуют прямоугольный треугольник.
   • Согласно свойству окружности, угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90 градусам. Таким образом, угол ACB тоже равен 90 градусам.
3. Треугольники ABC:
   • Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AOB и треугольник ACB.
   • В обоих треугольниках угол AOB и угол ACB равны 90 градусам.
   • Сторона AB является одной из сторон треугольника AOB, а сторона AC является одной из сторон треугольника ACB.
4. Сравнение хорд AB и AC:
   • В треугольнике AOB, по теореме о равенстве прямоугольных треугольников, если угол AOB равен 90 градусам и OB = OC (радиусы окружности), то стороны AB и AC равны.
   • Таким образом, мы можем заключить, что хорды AB и AC равны, так как они являются противолежащими сторонами равных треугольников.

В итоге, мы доказали, что хорды AB и AC равны, используя свойства углов и треугольников в окружности.