Как можно доказать, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей полукругов, построенных на его катетах?

Геометрия 8 класс Площадь фигур и теорема Пифагора площадь полукруга гипотенуза прямоугольный треугольник сумма площадей катеты доказательство геометрия 8 класс теорема свойства полукруга математические доказательства Новый

Чтобы доказать это, можно использовать следующее рассуждение:

1. Площадь полукруга на гипотенузе: Площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равна (π/8) * c^2, где c - длина гипотенузы.
2. Площади полукругов на катетах: Площади полукругов на катетах равны (π/8) * a^2 и (π/8) * b^2, где a и b - длины катетов.
3. Сумма площадей катетов: Сумма площадей полукругов на катетах: (π/8) * a^2 + (π/8) * b^2 = (π/8) * (a^2 + b^2).
4. Теорема Пифагора: По теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2.
5. Итог: Таким образом, (π/8) * (a^2 + b^2) = (π/8) * c^2, что и доказывает равенство площадей.

Это и есть доказательство равенства площадей полукругов.