Какие задания по геометрии необходимо выполнить?

1. Задание 1.
   • Начертите треугольник АВС, у которого АВ = 6 см, ВС = 5 см.
   • На стороне АС отметьте точку М.
   • Известно, что точка М удалена от прямой АВ на 3 см, от прямой ВС - 2 см. Найдите площадь треугольника АВС.
2. Задание 2. Запишите теорему Пифагора для треугольника МРК (угол К - прямой).
3. Задание 3. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 9 см и 12 см.
4. Задание 4. В ромбе диагонали равны 24 см и 10 см. Найдите периметр ромба.
5. Задание 5. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна 10 см.
6. Задание 6.
   • Начертите параллелограмм MPKO.
   • Отметьте внутри параллелограмма точку А.
   • Найдите сумму площадей треугольника MPA и KOA, если площадь параллелограмма равна 35 см².
7. Задание 7.
   • Начертите параллелограмм ABCD.
   • На стороне АВ отметьте точку К.
   • Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника DKC равна 40 см².

Геометрия 8 класс Площадь фигур и теорема Пифагора геометрия 8 класс задания по геометрии площадь треугольника Теорема Пифагора гипотенуза треугольника периметр ромба площадь квадрата площадь параллелограмма Новый

Давайте рассмотрим каждое из заданий по геометрии и разберем их по шагам.

Задание 1:

Нам необходимо начертить треугольник ABC с заданными сторонами AB = 6 см и BC = 5 см. Затем мы отметим точку M на стороне AC, которая находится на расстоянии 3 см от прямой AB и 2 см от прямой BC.

1. Сначала начертите отрезок AB длиной 6 см.
2. Затем от точки B отложите отрезок BC длиной 5 см под любым углом.
3. Теперь соедините точки A и C, чтобы получить треугольник ABC.
4. Теперь отметьте точку M, которая находится на расстоянии 3 см от прямой AB и 2 см от прямой BC. Для этого проведите перпендикуляры от точек A и B на расстояния 3 см и 2 см соответственно.
5. Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы: площадь = 1/2 * основание * высота. В нашем случае основание будет равно AB, а высота будет равна 2 см (расстояние от точки M до прямой BC).

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 1/2 * 6 см * 2 см = 6 см².

Задание 2:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника MRK, где угол K - прямой, записывается как:

a² + b² = c², где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

Задание 3:

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, где катеты равны 9 см и 12 см, мы применим теорему Пифагора:

1. Запишем: 9² + 12² = c².
2. Вычислим: 81 + 144 = c².
3. Сложим: 225 = c².
4. Теперь найдем c: c = √225 = 15 см.

Таким образом, гипотенуза равна 15 см.

Задание 4:

В ромбе диагонали равны 24 см и 10 см. Чтобы найти периметр ромба, используем свойства ромба:

1. Периметр ромба P = 4a, где a - длина стороны ромба.
2. Сначала найдем длину стороны ромба с помощью диагоналей. Сторона ромба равна половине длины диагонали, которая образует прямоугольный треугольник с половинами других диагоналей.
3. Половины диагоналей: 24/2 = 12 см и 10/2 = 5 см.
4. Теперь применим теорему Пифагора: a² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
5. Таким образом, a = √169 = 13 см.
6. Теперь найдем периметр: P = 4 * 13 см = 52 см.

Задание 5:

Чтобы найти площадь квадрата, диагональ которого равна 10 см, воспользуемся формулой:

Площадь = (d²) / 2, где d - длина диагонали.

1. Вычислим: площадь = (10²) / 2 = 100 / 2 = 50 см².

Задание 6:

Начертив параллелограмм MPKO и отметив внутри него точку A, мы можем найти сумму площадей треугольников MPA и KOA.

1. Сумма площадей треугольников внутри параллелограмма равна половине площади параллелограмма.
2. Площадь параллелограмма равна 35 см², значит сумма площадей треугольников MPA и KOA будет равна 35 см² / 2 = 17.5 см².

Задание 7:

В параллелограмме ABCD, чтобы найти площадь, если площадь треугольника DKC равна 40 см², воспользуемся тем, что площадь параллелограмма равна двойной площади треугольника, образованного одной из его диагоналей.

1. Следовательно, площадь параллелограмма ABCD будет равна 40 см² * 2 = 80 см².

Таким образом, мы разобрали все задания по геометрии и нашли необходимые площади и длины. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!