Похожие вопросы
2025-05-22 17:05:18
Как можно доказать, что прямая МК является касательной к окружности, если точка M находится вне окружности с центром в точке O, точка K расположена на окружности, и выполняется условие ∠КМО + ∠МОК = 90°? Пожалуйста, приложите рисунок для наглядности.
Геометрия8 классКасательная к окружностидоказательство касательнойпрямая МКокружность с центром Oточки M и Kугол ∠КМОугол ∠МОКсвойства касательнойгеометрия 8 класс
2025-05-22 17:05:32
Чтобы доказать, что прямая МК является касательной к окружности с центром в точке O, воспользуемся заданными условиями. Для этого нам нужно рассмотреть несколько шагов:
- Определим элементы задачи:
- O - центр окружности;
- M - точка, находящаяся вне окружности;
- K - точка, лежащая на окружности.
- Запишем условие: У нас есть угол, который складывается из двух других: ∠КМО + ∠МОК = 90°.
- Используем свойства углов: Угол, образованный радиусом (OK) и отрезком (MK),равен ∠МОК. Поскольку ∠КМО + ∠МОК = 90°, это значит, что ∠КМО и ∠МОК являются смежными углами.
- Свойства касательной: Если прямая касается окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. В нашем случае, если ∠КМО + ∠МОК = 90°, это означает, что прямая MK перпендикулярна радиусу OK.
- Вывод: Поскольку прямая MK перпендикулярна радиусу OK в точке K, то по определению касательной, прямая MK является касательной к окружности в точке K.
Таким образом, мы доказали, что прямая МК является касательной к окружности с центром в точке O.
