Для того чтобы доказать, что в круге с диаметром АВ и хордой СТ, если длина СТ равна длине TA, то длина SV больше длины TV, мы можем воспользоваться свойствами окружности и некоторыми геометрическими соотношениями.

Рассмотрим следующие шаги:

1. Определим точки и обозначения:
   • Пусть О - центр окружности, а радиус равен R.
   • Точки A и B - концы диаметра.
   • Точка T - одна из точек на хордe СТ.
   • Точка S - проекция точки T на диаметр АВ.
   • Точка V - точка пересечения диаметра АВ с хордой СТ.
2. Используем теорему о равенстве отрезков:
   • По условию задачи, длина хорд СТ равна длине отрезка TA.
   • Так как TA - это радиус окружности, то мы можем записать: TA = R.
   • Следовательно, длина хорд СТ также равна R.
3. Применяем свойства хорд и радиусов:
   • Согласно свойству хорд, чем дальше от центра окружности находится хорда, тем меньше её длина.
   • Так как S - проекция точки T на диаметр АВ, и хорд СТ равна TA, это означает, что точка S находится ближе к центру окружности, чем точка T.
4. Сравниваем отрезки SV и TV:
   • Поскольку S находится между точками T и V, и T находится на хорде, а V - на диаметре, то отрезок SV будет больше отрезка TV.
   • Таким образом, мы можем утверждать, что SV > TV.

В результате, мы доказали, что в круге с диаметром АВ и хордой СТ, если длина СТ равна длине TA, то длина SV больше длины TV.