В окружности с центром O проведены две взаимно перпендикулярные хорды MK и MN, при этом длины хорды MK и MN различны. OC - это перпендикуляр к хорде MK, а OD - перпендикуляр к хорде MN. Какие из следующих утверждений верны?

1. A) OC = OD
2. B) OD - срединный перпендикуляр к отрезку MN
3. C) KN = 2OM
4. D) MO - биссектрисa угла KMN

Геометрия 8 класс Свойства окружности и хорд окружность перпендикулярные хорды длины хорды утверждения геометрия 8 класс центр окружности свойства хорды перпендикуляр к хорде биссектрисa угла срединный перпендикуляр Новый

Давайте разберем данную задачу по шагам и проанализируем каждое из предложенных утверждений.

1. Понимание задачи: У нас есть окружность с центром O и две взаимно перпендикулярные хорды MK и MN. Это значит, что угол между ними равен 90 градусов. OC и OD — это перпендикуляры, проведенные из центра окружности O к хордам MK и MN соответственно.

2. Анализ утверждений:

   A) OC = OD:

   • Это утверждение неверно. Длины перпендикуляров от центра окружности до хорды зависят от расстояния от центра до самой хорды. Так как длины хорды MK и MN различны, то и расстояния OC и OD будут разными, следовательно, OC не может равняться OD.

   B) OD - срединный перпендикуляр к отрезку MN:

   • Это утверждение верно. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, всегда является срединным перпендикуляром этой хорды. Таким образом, OD действительно является срединным перпендикуляром к отрезку MN.

   C) KN = 2OM:

   • Это утверждение неверно. KN — это отрезок, который соединяет точки K и N, а OM — это расстояние от центра O до хорды MK. Поскольку хорды MK и MN различной длины, такая пропорция не может быть гарантирована.

   D) MO - биссектрисa угла KMN:

   • Это утверждение также неверно. MO — это перпендикуляр к хорде MK, а не биссектрисa угла KMN. Биссектрисa угла делит угол пополам, и в данной ситуации MO не выполняет эту функцию.

3. Итог: Таким образом, из предложенных утверждений верно только:

   • B) OD - срединный перпендикуляр к отрезку MN.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!