2025-09-25 13:28:26
Как можно доказать от обратного, что длина отрезка АС равна 238 единиц, если известно, что длина отрезка АВ составляет 391 единицу, а отношение АС к СВ равно 14:9? В доказательстве предположим, что АС действительно равен 238 единиц, и выясним, что это предположение неверно.
Геометрия 8 класс Отрезки и их отношения доказательство от обратного длина отрезка отношение отрезков геометрия 8 класс отрезок АС отрезок АВ задача на доказательство геометрические отношения
2025-09-25 13:28:40
Чтобы доказать от обратного, что длина отрезка АС равна 238 единиц, начнем с предположения, что АС действительно равен 238 единиц. Затем мы выясним, к какому противоречию это приведет.
Дано:
- Длина отрезка АВ = 391 единица
- Отношение АС к СВ = 14:9
Обозначим длину отрезка СВ как х. Тогда, согласно заданному отношению, можно записать:
- АС : СВ = 14 : 9
Это означает, что:
- АС = 14k
- СВ = 9k
Где k - некоторый коэффициент пропорциональности. Теперь выразим общую длину отрезка АВ:
АВ = АС + СВ = 14k + 9k = 23k
Теперь подставим известное значение длины отрезка АВ:
23k = 391
Теперь найдем k:
- Разделим обе стороны уравнения на 23:
- k = 391 / 23 = 17
Теперь подставим значение k обратно в выражения для АС и СВ:
- АС = 14k = 14 * 17 = 238 единиц
- СВ = 9k = 9 * 17 = 153 единицы
Теперь проверим, действительно ли сумма АС и СВ равна длине отрезка АВ:
АС + СВ = 238 + 153 = 391 единиц.
Так как все вычисления верны, предположение, что АС равно 238 единиц, не приводит к противоречию. Следовательно, мы не можем доказать от обратного, что длина отрезка АС не равна 238 единиц.
Таким образом, мы пришли к выводу, что длина отрезка АС действительно равна 238 единиц.