Чтобы найти длины диагоналей ромба, воспользуемся следующими свойствами:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
• Площадь ромба можно вычислить по формуле: Площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Давайте обозначим:

• d1 - длина первой диагонали,
• d2 - длина второй диагонали.

По условию задачи, одна диагональ превышает другую на 4 см, то есть:

d1 = d2 + 4

Также известно, что площадь ромба составляет 26 см². Подставим выражение для одной из диагоналей в формулу площади:

26 = (d1 * d2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

52 = d1 * d2

Теперь подставим выражение для d1:

52 = (d2 + 4) * d2

Раскроем скобки:

52 = d2^2 + 4d2

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = d2^2 + 4d2 - 52

Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

d2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, c = -52. Подставим значения:

d2 = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * (-52))) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

Дискриминант = 4² - 4 * 1 * (-52) = 16 + 208 = 224

Теперь подставим дискриминант в формулу:

d2 = (-4 ± √224) / 2

Вычислим √224:

√224 ≈ 14.97 (приблизительно)

Теперь подставим это значение:

d2 = (-4 ± 14.97) / 2

Рассмотрим два случая:

• Первый случай: d2 = (-4 + 14.97) / 2 ≈ 5.485 см
• Второй случай: d2 = (-4 - 14.97) / 2 (это значение будет отрицательным, и не имеет смысла в данной задаче).

Теперь найдем d1:

d1 = d2 + 4 ≈ 5.485 + 4 ≈ 9.485 см

Таким образом, длины диагоналей ромба:

• d1 ≈ 9.485 см
• d2 ≈ 5.485 см

Ответ: длины диагоналей ромба примерно равны 9.485 см и 5.485 см.