Чтобы найти длины диагоналей ромба, нам нужно использовать формулу для площади ромба, которая выражается через его диагонали. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Площадь = (d1 * d2) / 2

Где d1 и d2 - длины диагоналей ромба.

Дано, что одна диагональ в 1,5 раза превышает другую. Обозначим одну диагональ как d1, тогда вторую диагональ можно выразить как:

d2 = 1,5 * d1

Теперь подставим d2 в формулу для площади:

27 = (d1 * (1,5 * d1)) / 2

Упростим это уравнение:

27 = (1,5 * d1^2) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

54 = 1,5 * d1^2

Теперь разделим обе стороны на 1,5:

d1^2 = 54 / 1,5

Посчитаем 54 / 1,5:

d1^2 = 36

Теперь найдем d1, взяв квадратный корень:

d1 = √36 = 6 см

Теперь, зная d1, можем найти d2:

d2 = 1,5 * d1 = 1,5 * 6 = 9 см

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют:

• d1 = 6 см
• d2 = 9 см